Найти количество таких натуральных n⩽50, что число (n−1)! не делится на n^2. здесь n! — произведение натуральных чисел от 1 до n.

Если n можно представить в k*m, где k,m∈n;   k≠1; m≠1; k≠n; m≠n то в  (n−1)! найдутся k и m    вполне логично, что при n-простое не выполняется, т.к.  в n не будет делиться ни на один множитель из (n-1)! следовательно n=2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43 (14чисел)  число (n−1)! не делится на n^2теперь рассмотрим простые число умноженное  на 2то естьn=4,6,10,14,22,26,34,38,46 и все остальные будут больше 50рассмотрим представим n как 2*p, где p-простое число  n²=4p² в  (2p−1)! найдется  одно p, но вот второе p будет только уже при 2p чего в произведении нетзначит приn=4,6,10,14,22,26,34,38,46(9чисел) число (n−1)! не делится на n^2 а если рассматривать простые числа *3 то в  (n−1)! найдутся 2 простых числа там где p*1 и p*2получается всего 23 чиселответ: 23

Число 1 исключаем. - рассмотрим это: (n-1)! /n²=n! /n³. разложим в произведение-ряд. посмотрим на простое число p: p! /p³=1*2*3*/p³. т.к. в ряду 1*2*3**p нет еще 2 p, то при его делении на p³ получим дробное число. простые числа: до 50: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 - 15 штук - их включаем. - рассмотрим составные числа pq, где p> q> 2. в разложении (pq)! число p встретится больше или равно 3 раз, т.к. q> 3, а q встретится более или равно p> > 3 раз, значит (pq)! делится на (pq)^3. это числа: 15, 21, 33, 39; 35 -их исключаем. - рассмотрим составные числа p², где p - простое, в разложении (p^2)! p должно встречаться не менее 6 раз. для чисел p> 5 - 49, 25 это выполняется - их исключаем. числа 4, 9 - включаем. - рассмотрим числа np, p - простое, n - больше 1 и не простое (кроме 2). если n=2, то p мы не встретим в разложении (np)! более 2 раз - числа: 6, 10, 14, 22, 26, 34, 38, 46 - включаем. если же n не равно 2, то в разложении (np)! встретим p более n> 3 раз - их исключаем: 12, 18, 20, 24, 28, 30, 36, 40, 42, 44, 45, 48, 50. степени простых чисел, большие второй, рассматриваем отдельно: включаем 8, исключаем: 16, 27, 32. включенных - искомых чисел - 26.

1,5=6х х= -4  а= -4