Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе. a (10; 3; 1) b (1; 4; 2) с (3; 9; 2) d (19; 30; 7) это векторы.

Вычислим определитель матрицы: e =10  3  1        1    4  2        3  9  2 ∆ = 10*(4*2 - 9*2) - 1*(3*2 - 9*1) + 3*(3*2 - 4*1) = -91 определитель матрицы равен ∆ =-91 так как определитель отличен от нуля, то векторы образуют базис, следовательно, вектор x можно разложить по данному базису. т.е. существуют такие числа α1, α2, α3, что имеет место равенство: x = α1ε1   + α2ε2   + α3ε3 запишем данное равенство в координатной форме: (19; 30; 7) = α(10; 3; 1) + α(1; 4; 2) + α(3; 9; 2) используя свойства векторов, получим следующее равенство: (19; 30; 7) = (10α1; 3α1; 1α1; ) + (1α2; 4α2; 2α2; ) + (3α3; 9α3; 2α3; ) (19; 30; 7) = (10α1   + 1α2   + 3α3; 3α1   + 4α2   + 9α3; 1α1   + 2α2   + 2α3) по свойству равенства векторов имеем: 10α1   + 1α2   + 3α3   = 19 3α1   + 4α2   + 9α3   = 30 1α1   + 2α2   + 2α3   = 7 решаем полученную систему уравнений методом крамера. ответ: x =1      0      3 x = ε1   + 3ε 3

Незна сама здели