Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе. a (10; 3; 1) b (1; 4; 2) с (3; 9; 2) d (19; 30; 7) это векторы.

149

292

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ТамараБерезанка

Математика

4,4(80 оценок)

Вычислим определитель матрицы: e =10 3 1 1 4 2 3 9 2 ∆ = 10*(4*2 - 9*2) - 1*(3*2 - 9*1) + 3*(3*2 - 4*1) = -91 определитель матрицы равен ∆ =-91 так как определитель отличен от нуля, то векторы образуют базис, следовательно, вектор x можно разложить по данному базису. т.е. существуют такие числа α1, α2, α3, что имеет место равенство: x = α1ε1 + α2ε2 + α3ε3 запишем данное равенство в координатной форме: (19; 30; 7) = α(10; 3; 1) + α(1; 4; 2) + α(3; 9; 2) используя свойства векторов, получим следующее равенство: (19; 30; 7) = (10α1; 3α1; 1α1; ) + (1α2; 4α2; 2α2; ) + (3α3; 9α3; 2α3; ) (19; 30; 7) = (10α1 + 1α2 + 3α3; 3α1 + 4α2 + 9α3; 1α1 + 2α2 + 2α3) по свойству равенства векторов имеем: 10α1 + 1α2 + 3α3 = 19 3α1 + 4α2 + 9α3 = 30 1α1 + 2α2 + 2α3 = 7 решаем полученную систему уравнений методом крамера. ответ: x =1 0 3 x = ε1 + 3ε 3

g11uru

Математика

4,8(21 оценок)

Незна сама здели

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.