Найдите седьмое по счету неотрицательное число n такое, что число 20^(n)+16^(n)−3^(n)−1 делится на 323.

182

366

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

NICKMASTER121

Алгебра

4,4(77 оценок)

323 = 17 * 19, поэтому число должно одновременно делиться на 17 и 19. заметим, что если раскрывать скобки в выражении (a + b)^n, то получится (a^n + n a^(n - 1) b + + b^n — разложение по биному ньютона, где каждое слагаемое в скобках делится на a. значит, (a + b)^n даёт такой же остаток при делении на a, что и b^n. используем это наблюдение. представим выражение в виде (17 + 3)^n + (17 - 1)^n - 3^n - 1. по написанному выше это выражение даёт такой же остаток при делении на 17, что и 3^n + (-1)^n - 3^n - 1 = (-1)^n - 1. для нечётных n последнее выражение равно -2, для чётных — 0. значит, выражение делится на 17 при чётных n и не делится при нечётных. тот же трюк с делимостью на 19: (19 - 1)^n + (19 - 3)^n - 3^n - 1 ≡ (-1)^n + (-3)^n - 3^n - 1. нечётные n нас уже не интересуют, а при чётных n последнее выражение равно 0, так что исходное выражение делится на n. суммируем: выражение делится на 323 при чётных n (и только при таких n). значит, подходят n = 0, 2, 4, седьмое число в этом ряду равно 12. ответ. 12.

4Миатрисс654

Алгебра

4,8(83 оценок)

323 это 17*19 логично что если любое a кратно 17 и a кратно 19 то a кратно 323, потому что 17, 19- просты числа с этим надеюсь понятно и еще вспомним то что если a кратно m и b кратно m, то и a+b кратно m и с этим надеюсь все поняно найдем при каких n 20^(n)+16^(n)−3^(n)−1 кратно 19 и 17 одновременно разложим 20^(n)+16^(n)−3^(n)−1 двумя способамисначала сгруппируем так[ 20^(n)-1 ] + [ 16^(n)-3^(n) ] используя ньютона-бинома это легко раскладывается так 19[ 20^(n-1)+20^(n-2)++20+1 ] + 13[ 16^(n-1)+16^(n-2)*3++16*3^(n-2)+3^(n-1) ] заметим что [ 20^(n)-1 ] кратно 19 при любом n осталось посмотреть при каких n [ 16^(n)-3^(n) ] кратно 19 13[ 16^(n-1)+16^(n-2)*3++16*3^(n-2)+3^(n-1) ] ну 13 ничего не решает так что отбросим его 16^(n-1)+16^(n-2)*3++16*3^(n-2)+3^(n-1) ну если все сгруппировать по 2 соседние, т.е. 16^(n-1) c 16^(n-2)*3 ну и так далее и там будет 16^(в какой то стпени)(16+3) или начиная с середины когда степень 3 будет больше степени 16 3^(в какой то стпени)(16+3) если n будет четно то все сгруппируется, а если n будет нечетное то в конце останется 3^(n-1) ну и если сделать то же самое но сгруппировать [ 20^(n)−3^(n) ] + [ 16^(n)−1 ] то мы докажем тоже самое но только для 17 ну и получается n=0; 2; 4; 6; n₇=12

муксик

Алгебра

4,4(44 оценок)

1)250: 4=62,5(руб)-1 кг

2)100: 62,5=1,6(кг)-можно купить

ответ: на 100 руб можно купить 1 кг 600 гр печенья

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.