Регистрация Спросить otvet5GPT
frogs2
05.04.2021 15:41
Математика
Есть ответ 👍

Докажите, что если (a+b) делится на 9, a*b делится на 9, то: а) (а^2 + b^2) делится на 9; б) (а^3 + b^3) делится на 81; в) (а^3 + b^3) делится на 243.

268
405
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

olesy1945
olesy1945
4,7(18 оценок)
Дано: (a + b) : 9   ab : 9 а) a² + b² = (a²+2ab+b²) - 2ab = (a+b)² - 2ab  так как и уменьшаемое  и вычитаемое  делятся на 9, то их разность тоже  делится на 9. б) a³ + b³ =  (a+b)(a²-ab+b²) = (a+²+2ab+b²)-3ab) =  = (a++b)²)-3ab) = (a+b)(a+b)² -3ab(a+b)  =  =(a+b)³  -3ab(a+b)      так как каждый из двух  множителей делится на 9, то произведение делится на 9·9 = 81.  так как (a+b)³ трижды делится на 9, значит, оно делится и на 81; в выражении 3ab(a+b) по условию ab : 9 и  (a+b) : 9 делится на 81, то и выражение 3ab(a+b) делится на 9·9=81.  так как и уменьшаемое  и вычитаемое делятся на 81, то их разность тоже делится на 81. в) a³ + b³ =  (a+b)(a²-ab+b²) = (a+²+2ab+b²)-3ab) =  = (a++b)²)-3ab) = (a+b)(a+b)²  -3ab(a+b)  =  = (a+b)³  - 3ab(a+b)  так как (a+b)³ трижды делится на 9, значит, оно делится и на 9·9·9=729,  и на 9·9·3 = 243; в произведении 3ab(a+b) первый множитель 3 делится на 3; второй множитель ab : 9 по условию; третий множитель  (a+b) : 9  по условию, значит, всё произведение  3ab(a+b)  делится на 3 ·9·9 = 243.  так как и уменьшаемое  и вычитаемое  делятся на 243, то их разность  тоже делится на 243.
vikatormash09
vikatormash09
4,6(87 оценок)

Пошаговое объяснение: 1. будильник 2) підвода 3)погоріле 4)нічого

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS