От пристани одновременно отправились вниз по течению катер и плот. катер спустился вниз по течению на 96 км, затем повернул обратно и вернулся к пристани через 14 часов. найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения,если известно,что катер встретил плот на обратном пути на расстоянии 24 км от пристани 30 !

Хкм/ ч - скорость катера в стоячей воде у  км/ч - скорость течения реки (она же - скорость плота) до встречи с плотом на обратном пути катер прошёл  96 - 24 = 72 км (против течения) а плот за это же время прошёл 24 км. 24/у - время движения плота до встречи (96/(х+у) + 72/(х-у)) - время движения катера до встречи.против течения. 1) это одинаковое время, получим уравнение: 96/(х+у) + 72/(х-у) = 24у. сократим на 24 и получим: 4/(х+у) + 3/(х-у) = 1/у. одз. х≠у;   у≠0 к общему знаменателю: дробь равна нулю только тогда, когда числитель равен нулю. 7ху-х²=0 сократив на х≠0, получим: 7у - х = 0 х = 7у 2) на 96 км по течению и 96 км против течения у катера ушло 14 часов. значит, имеем второе уравнение: 96/(х+у) + 96/(х-у) = 14. подставим вместо х его значение х = 7у 96/(7у+у) + 96/(7у-у) = 14. 96/8у + 96/6у = 14 сократим: 12/у + 16/у = 14 28/у = 14 у = 28 : 14 у = 2 км/ч - скорость течения (или плота) т.к. х = 7у, находим х: х = 7  · 2 = 14 км/ч - скорость катера проверка. 96: (14+2)+96: (14-2)= 96: 16 + 96: 12 = 6 + 8 = 14 час - время, которое затратил катер на весь путь т уда и обратно.  ответ: 14 км/ч -  скорость катера в стоячей воде;                 2  км/ч  -  скорость течения реки.

Смотри приложенный файл