Сквадратного листа картона со стороной а вырезают с углов одинаковые квадраты , а с крестоподобной фигуры , которая образовалась склеивают прямоугольную коробку , какой должна быть сторона вырезанного квадрата , чтобы объём коробки был наибольшим ?
296
482
Ответы на вопрос:
Обозначим сторону маленького квадрата за х. тогда площадь основания коробки будет равна s=(a-2x)^2, а объем коробки будет равен v=(a-2x)^2*x=a^2*x-4*a*x^2+4*x^3. для нахождения максимума объема продифференцируем эту функцию по x, получим 12*x^2-8*a*x+a^2. приравняем производную нулю и решим полученное уравнение относительно x: x1,2=(8a+/-sqrt(64a^2-48a^2))/24=(8a+/-4a)/24 x1=1/6*a x2=1/2*a очевидно, что при x=1/2*объем коробки равен 0, и равенство производной нулю в этой точке указывает на минимум функции объема (при изменении х от 0 до 1/2* а x=1/6*a является точкой максимума функции объема. ответ: сторона вырезаемого по углам квадрата должна быть равна 1/6 части стороны исходного квадрата.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
5nelli06.09.2022 13:43
-
ayla67822.12.2022 10:09
-
Зайчик346804.09.2021 08:11
-
BogdanVeres07.05.2021 09:55
-
KamaMIX200404.12.2021 23:06
-
AlinaAlina70718.01.2022 07:37
-
maroreya20.04.2021 00:24
-
sannikova0418.05.2020 20:31
-
likagluxova21.04.2021 14:46
-
braskyn11.05.2021 05:45
![Caktus Image](/tpl/img/cactus.png)
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.