Три точки м, n и к лежат на одной прямой. известно, что mn = 15 см, nk = 18 см. каким может быть расстояние mk?

решением треугольника  называется нахождение всех его шести элементов (т. е. трех сторон и трех углов) по каким-нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник.

из суммы углов треугольника найдем угол с:

∠с=180º-45º-60º=75º

в прямоугольном  ⊿ внс угол всн=90º-45º=45º

⊿ внс - равнобедренный, сн=вн=вс•sin 45º=(√3•√2): 2

в ⊿   анс сторона ас=сh: sin 60º

ac=[(√3•√2): 2]: (√2): 2=√2

ав=вн+ан

ан противолежит углу нса, равному 90º-60º=30º

  ан=ас: 2=(√2): 2

ав=(√3•√2): 2+(√2): 2=(√3+1): √2

––––––––––––

или по т. синусов:

ав: sin75=bc: sin60

sin 60º=(√3): 2

sin 75º=(√3+1): 2√2 ( из таблицы тригонометрических функций)

ав: (√3+1): 2√2=(√3): [(√3): 2]⇒

ab=(√3+1): √2

или по т.косинусов

ab²=bc²+ac²- 2bc•ac•cos75º

cos 75º=(√3-1): 2√2

ab²=3+2- 2√6•((√3-1): 2√2)⇒

ab=√(2+√3)

оба найденных значения ав равны - проверьте, возведя их в квадрат.  

[√(2+√3)]²=[(√3+1): √2]²