І! перший і другий крани наповнюють ванну водою за 20 хвилин, другий і третій - за 15 хвилин, а перший і третій - за 12 хвилин. за скільки хвилин наповнять таку ж ванну три крани, працюючи разом?

решение:

введем обозначения. пусть части ванны, которую наполняют за 1 минуту первый, второй и третий кран соответственно равны  xx,  yy  и  zz.

первый и второй краны наполняют ванну водой за 20 минут. значит за одну минуту они наполнят    x+y=\frac{1}{20}x+y=​20​​1​​  часть ванны. получили первое уравнение.

второй и третий наполняют ванну водой за 15 минут. значит за одну минуту они наполнят    y+z=\frac{1}{15}y+z=​15​​1​​  часть ванны. получили второе уравнение.

первый и третий наполняют ванну водой за 12 минут. значит за одну минуту они наполнят    x+z=\frac{1}{12}x+z=​12​​1​​  часть ванны. получили третье уравнение.

сложим все три уравнения и получим

x+y+y+z+x+z=\frac{1}{20}+\frac{1}{15}+\frac{1}{12}x+y+y+z+x+z=​20​​1​​+​15​​1​​+​12​​1​​

2x+2y+2z=\frac{3}{60}+\frac{4}{60}+\frac{5}{60}2x+2y+2z=​60​​3​​+​60​​4​​+​60​​5​​

2(x+y+z)=\frac{3+4+5}{60}2(x+y+z)=​60​​3+4+5​​

x+y+z=\frac{12}{120}x+y+z=​120​​12​​

x+y+z=\frac{1}{10}x+y+z=​10​​1​​  — часть ванны, которую наполнят за одну минуту три крана, работая вместе.

значит три крана, работая вместе, наполнят ванну за 10 минут.

ответ:   10.

ответ:тик бұрыш: ABC, LTC

суйир бұрыш: PKF, OET, QPM

ДОГАЛ БҰРЫШ: MKP.