Около шара радиусом 4 см описана правильна треугольная призма .найти площадь поверхности и объем призмы ?

Основание пирамиды (это равносторонний треугольник авс) вписано в окружность радиуса r с центром о₁: r = a/(2*cos30°) = 6/(2*(√3/2)) = 6/√3 = 2√3.высота пирамиды sо₁ равна h: н = (√(as² - (aо₁)²) = √(4² - (2√3)²) = √(16 -12) = √4 = 2.теперь рассмотрим осевое сечение шара радиусом r и пирамиды: r² = r² + (r-h)² = r² + r² - 2rh + h².после сокращения на r² получаем: r = (r² + h²)/2h = ((2√3)² + 2²)/(2*2) = (12+4)/4 = 4.

Всё решение в файле. верно заметили товарищи модераторы, что я рассматривал частный случай. решаем для общего: соединяем концы хорд с центром окружности, получаем 2 треугольника.  1)радиусы равны в любом случае, еще дано равенство хорд, значит, треугольники равны по 3 сторонам. равноудаленность показывают равные высоты  а если треугольники равны, то равны и их соответственные элементы, к высотам это так же относится. ч.т.д. 2)радиусы по-прежнему равны. здесь рассматриваем уже прямоугольные треугольники, на которые разбивают высоты наших треугольников (они же биссектрисы и медианы в связи с тем, что треугольники равнобедренные). получается, что все 4 треугольника равны между собой по гипотенузе (радиус) и катету (высоте), а значит, что и "большие" треугольники равны между собой, т.к. составляющие их фигуры соответственно равны. а это, в свою очередь, значит, что в этих треугольниках все соответственные элементы равны, в том числе и хорды окружности, ч.т.д.