Смодульным неравенством |x^2-x|+|2x-3|

Task/26050736           |x²- x| +|2x-3|  < x  ; |x(x-1)| +|2x-3| < x        * * * ясно    x > 0 * * *         -  -              +    -                + + 0   1 , совокупность систем a)        {0< x <   1  ;                       {0 < x <   1;               { 0<   x <   1  ; {-x² +x -2x +3 < x .          { x² +2x -  3  >   0 .    { x  ∈(  -∞; -3)  ∪  ( 1; ∞). x  ∈    ∅    . б)  {1≤  x <   1,5  ;                   { 1≤  x <   1,5 ;           {1≤  x <   1,5 ;   {x² - x -2x +3 < x .          { x² - 4x +  3  <   0 .      { x  ∈(  1 ; 3). x  ∈  (  1; 1,5) . в)    {x ≥  1,5    ;                         { x ≥  1,5  ;         { x ≥  1,5  ;       {x² -  x +2x -3 < x .            { x² -    3  <   0 .    { x  ∈(-√3; √3). x  ∈  [1,5 ;   √3)   .            * * *  x  ∈  (  1; 1,5)  ∪    [1,5  ;   √3) =    (  1  ;   √3)  .     * * *  ответ :     x  ∈  (  1 ;   √3)  .  арифметику можно проверить 

Раскрываем первую скобку(по правилу сокращенного умножения): 25b2+10b+1-20b2-10b считаем подобные: 5b2+1 подставляем(корень у 29 пропалает из-за возведения в квадрат) => 5*29+1=145+1=146