Есть чашечные весы без делений. для взвешивания груза также можно использовать гирьки, массы которых – целое число граммов. вам необходимо предложить набор гирек, при которого можно отмерить на весах любую массу, равную целому числу граммов от 1 до 40. гирьки можно класть на каждую чашку весов, чашки весов должны находиться в равновесии, при этом на одной из чашек весов должен находиться взвешиваемый груз. массы гирек в наборе могут повторяться. например, при трёх гирек массами 1, 1 и 5 граммов можно отмерить любую целочисленную массу от 1 до 7 граммов по следующей схеме (x – взвешиваемая масса): 1 грамм: x = 1, 2 грамма: x = 1 + 1, 3 грамма: x + 1 + 1 = 5, 4 грамма: x + 1 = 5, 5 граммов: x = 5, 6 граммов: x = 5 + 1, 7 граммов: x = 5 + 1 + 1. ответом на эту являются несколько целых чисел, записанных через пробел, – массы гирек, при которых можно отмерить любую целочисленную массу от 1 до 40. в наборе должно быть не более 8 чисел. числа в наборе могут повторяться. чем меньше гирек будет в предложенном наборе, тем больше вы получите, при условии, что, используя гирьки из данного набора, можно отмерить каждую целочисленную массу от 1 до 40.

Пусть выбраны гирьки с массами m1, m2, mn и ими удалось массу x. тогда имеет место равенство x = a1 * m1 + a2 * m2 + + an * mn, где ai = 0, если i-ая гирьке не участвовала в взвешиваниях, -1, если лежала на той же чаше весов, что и масса, которкю нужно отмерить, и +1, если на другой чаше весов. каждый из коэффициентов принимает одно из трёх значений, тогда при n гирек можно отмерить не более, чем 3^n различных масс.  3^3 < 40 + 1 < 3^4, значит, гирек нужно не менее четырёх.  докажем, что взяв гирьки с массами 1, 3, 9 и 27, можно отмерить любую массу от 1 до 40. будем это делать по индукции, доказав, что при гирек 1, 3, 9, 3^k можно отмерить любую массу от 1 до (3^k - 1)/2. база индукции. при одной гирьки массой 1 действительно можно отмерить массу 1. переход. пусть для k = k' всё доказано. докажем и для k = k' + 1. - если нужно отмерить массу x < = (3^k' - 1)/2, то это можно сделать при k' гирек. - пусть надо отмерить массу (3^k' - 1)/2 < x < = (3^(k' + 1) - 1)/2. кладём на другую чашу весов гирьку массой 3^k'. тогда остаётся нескомпенсированная масса x - 3^k' < = (3^k' - 1)/2, которую, по предположению, можно получить. ура! ответ. 1, 3, 9, 27.

ответ:

8 решил?

объяснение: