Стороны параллелограмма равны 5 см и 10 см а разность диагоналей равна 4 см . определить диагонали параллелограмма.

авсд - пар-мм. ас = d1,   bd = d2,   d1 - d2 = 4.

пусть угол вас = а, тогда угол adc = 180-a.

по теореме косинусов из тр-ов abd и acd выразим квадраты диагоналей через стороны ad = 10, ав = 5 и cosa.

d1^2 = 100 + 25 - 2*10*5*cos(180-a)

d2^2 = 100 + 25 - 2*10*5*cosa

d1^2 = 125 + 100cosa

d2^2 = 125 - 100cosa   сложив, получим:

d1^2 + d2^2 = 250,   и так как d1 = d2+4, подставим и получим квадратное уравнение относительно d2:

2d2^2 + 8d2 - 234 = 0,   d2^2 + 4d2 - 117 = 0,   d = 484,   d2 = (-4+22)/2 = 9.

d1 = 9+4 = 13.

ответ: 9 см; 13 см.

пользуемся теоремой косинусов. сначала рассмотрим случай, когда известна меньшая диагональ. из формулы a^2=b^2+c^2-2bccos(a) выражаем cos(a). здесь b,c - стороны, a - диагональ. cos(a) - угол против этой диагонали. потом рассматриваем треугольник, состоящий из двух сторон и неизвестной диагонали. по той же формуле находим эту диагональ. косинус нам уже известен, а так как мы берем другой угол параллелограмма, значение косинуса нужно умножить на -1.