Найдите все двузначные числа каждая натуральная степень которых оканчивается на 2 цифры составляющие первоначальное число с решением

149

261

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Gumerova0424

Алгебра

4,6(52 оценок)

обозначим искомые числа через 10a+b. тогда при возведении в квадрат по требованию должны выполняться условия: b^2 должно быть числом, оканчивающимся на цифру b. таких цифр четыре: 0, 1, 5 и 6. пусть наше число оканчивается на 0. тогда 2*a*b должно быть числом, оканчивающимся на a, но это невозможно, поскольку b=0. пусть искомое число оканчивается на 1. тогда 2*a*b должно быть числом, оканчивающимся на a, но это также невозможно, поскольку число 2*a может оканчиваться на цифру a только при a=0, но a - первая цифра в нашем числе и a ≠ 0. пусть теперь наше число оканчивается на 5. тогда должно выполняться условие: число 2*a*b+2 должно оканчиваться на a. этому условию удовлетворяют a=2, b=5. т. о. 25^2 = 625 оканчивается на 25. поскольку последние две цифры в числе будут оставаться 2 и 5, то при возведении в любую натуральную степень соответствующие числа будут оканчиваться на 25. поэтому число 25 нам подходит. пусть искомое число оканчивается на 6. тогда должно соблюдаться 2*a*b+3 должно оканчиваться на a. т. к. b=6, то a*12+3 оканчивается на a. отсюда находим, что a=7. т. о. получаем второе число, которое также при возведении в любую натуральную степень будет оканчиваться на 76. это единственные два двузначных числа, удовлетворяющие требованиям.

ответ: 25 и 76.

Kiko2802

Алгебра

4,6(8 оценок)

(10a + b)^2 = 100a^2 + 20ab + b^2 = 100x + 10a + b b^2 mod 10 = b 2ab mod 10 + b^2 div 10 = a 1. b^2 mod 10 = b -> b = 0, 1, 5 2. a = 2ab mod 10 + b^2 div 10 b = 0 -> a = 0 + 0 = 0 b = 1 -> a = 2a mod 10 + 0 -> a = 0 b = 5 -> a = 10a mod 10 + 2 = 2 --> единственное решение: 25

VaSa4547

Алгебра

4,6(23 оценок)

=( х^2 - у^2 ) + ( х + у ) = ( х - у )( х + у ) - ( х + у ) = ( х + у )( х - у - 1 )

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.