Решите уравнение: x=2-3cos^2(pi/3). подробно, по действиям.

113

327

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

ban20050408

Алгебра

4,6(21 оценок)

если я правильно понимаю, то неравенство такое

$$ \frac{-x^2+12}{-x^2+8x+15}\leq 0; \frac{x^2-12}{x^2-8x-15}\leq 0; \frac{(x-2\sqrt{3})(x+2\sqrt{3}) }{x^2-8x-15}\leq 0;$

числитель разложил по формуле разности квадратов $(a^2-b^2)=(a-b)(a+b)$

чтобы знаменатель разложить, надо решить квадратное уравнение

$x^2-8x-15=0; d_1=(-4)^2-1*(-15)=16+15=31; \\ x=4\pm \sqrt{31}; x_1=4-\sqrt{31}; x_2=4+\sqrt{31}; \\ x^2-8x+15=(x-(4-\sqrt{31}-(4+\sqrt{31}/tex]</p><p>[tex]$\frac{(x-\sqrt{12})(x+\sqrt{12})}{(x-(4-\sqrt{31}-(4+\sqrt{31})} \leq 0$

решаем неравенство методом интервалов.

нули функции

$$ f(x)= \frac{(x-\sqrt{12})(x+\sqrt{12})}{(x-(4-\sqrt{31}-(4+\sqrt{31})}$

мы уже нашли, когда раскладывали.

осталось только расположить их на числовой оси и расставить знаки

$4+\sqrt{31}$ больше всех, это очевидно. далее по убыванию $\sqrt{12}$ , затем $4-\sqrt{31}; -2< 4-\sqrt{31}< -1$ , а самое маленькое из них $-\sqrt{12}; -4< -\sqrt{12}< -3$ .

так как дробь была разложена так, что при х во всех скобках коэффициент 1, то в самом правом промежутке "+", а дальше знаки будут чередоватся, так как нет нулей четности кратности (здесь везде степень при скобках равна 1).

промежутки слева направо будут + - + - +

$\pm\sqrt{12}$ будут включаться, так как неравенство нестрогое и эти значения с числителя, а со знаменателя значения всегда будут "выколотыми".

$x \in [-2\sqrt{3}; 4-\sqrt{31})\cup[2\sqrt{3}; 4+\sqrt{31})$

это и есть наш ответ

ответ: $\boxed {x \in [-2\sqrt{3}; 4-\sqrt{31})\cup[2\sqrt{3}; 4+\sqrt{31})}$

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.