Алгебра: Доказать неравенство a^4+b^4 = a^3b+b^3a

RomcheG3228

11.02.2021 11:28

Есть ответ 👍

Доказать неравенство a^4+b^4> = a^3b+b^3a

125

368

Посмотреть ответы 2

Anonim1678

Алгебра

4,8(31 оценок)

преобразуем данное неравенство:

a^4+b^4 ≥ a^3b+b^3a ≥ ab(a^2+b^2)

(a^2+b^2)^2 = a^4+2a^2b^2+b^4, а (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2,

тогда a^4+b^4 = (a^2+b^2)^2-2a^2b^2, а a^2+b^2 = (a+b)^2-2ab. отсюда

(a^2+b^2)^2-2a^2b^2 ≥ ab((a^2+b^2)-2ab)

(a^2+b^2)^2-2a^2b^2 ≥ ab(a^2+b^2) -2a^2b^2

(a^2+b^2)(a^2+b^2)-2a^2b^2 ≥ ab(a^2+b^2) -2a^2b^2

поскольку a^2+b^2 ≥ ab, (a^2+b^2)^2 ≥ ab(a^2+b^2)

и исходное неравенство доказано.

dobylarsen

Алгебра

4,7(29 оценок)

Корректнее можно записать условие?

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.