RomcheG3228
11.02.2021 11:28
Алгебра
Есть ответ 👍

Доказать неравенство a^4+b^4> = a^3b+b^3a

125
368
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Anonim1678
4,8(31 оценок)

преобразуем данное неравенство:

a^4+b^4  ≥ a^3b+b^3a  ≥ ab(a^2+b^2)

(a^2+b^2)^2 = a^4+2a^2b^2+b^4, а (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2,

тогда a^4+b^4 = (a^2+b^2)^2-2a^2b^2, а a^2+b^2 = (a+b)^2-2ab. отсюда

(a^2+b^2)^2-2a^2b^2  ≥ ab((a^2+b^2)-2ab)

(a^2+b^2)^2-2a^2b^2 ≥  ab(a^2+b^2) -2a^2b^2

(a^2+b^2)(a^2+b^2)-2a^2b^2  ≥ ab(a^2+b^2) -2a^2b^2

поскольку a^2+b^2  ≥ ab, (a^2+b^2)^2 ≥ ab(a^2+b^2)

и исходное неравенство доказано.

dobylarsen
4,7(29 оценок)

Корректнее можно записать условие?

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS