Угол между диагоналями прямоугольника - 90˚. найти - угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника.

Дан прямоугольник авсд. о - точка пересечения его диагоналей. ав - меньшая сторона. следовательно угол аов=80 градусов. (угол аод не может быть острым, т.к. он лежит напротив большей стороны прямоугольника, значит он тупой и > 90 градусов) треугольник аво равнобедренный, т.к. диагонали прямоугольника равны и при пересечении делятся пополам. ао=во. следовательно углы аво и вао равны х. 180-80=2х 2х=100 х=50 градусов.   ответ: угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника равен 50 градусам.рассмотрим прямоугольный треугольник abd,где угол а-прямой. 1)так в прямоугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам,то (пусть точка пересечения диагоналей будет о),то ао=ос=bd=od,следовательно треугольник aob(или doc,как удобно)-равнобедренный. 2)пусть угол aob равен 90-x,тогда составляем уравнение: 90-x+90-x+100=180. 180-2x=80 -2x=-100 x=50.  

130 по 2 свойству параллелограмма