Даны координаты точек a(1; 3), в(4; 1),с(3; -2) нужно найти угол между медианой ад и высотой ае.

247

362

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

юля2716

Математика

4,6(1 оценок)

Найдем координаты точки d (медианы стороны вс): xd=(3+4)/2=3,5. yd=(1-2)/2=-0,5. d(3,5; -0,5). вектор ad{xd-xa; yd-ya} или ad{2,5; -3,5}. модуль вектора |ad|=√(6,25+12,25)=√18,5. уравнение прямой вс: (x-xb)/(xc-xb)=(y-yb)/(yc-yb) или (x-4)/(-1)=(y-1)/(-3) - каноническое уравнение. уравнение прямой вс в общем виде ax+by+c=0: 3х-y-11=0, где а=3, в=-1, с=-11. вектор нормали прямой - это перпендикуляр к прямой. координаты вектора нормали из уравнения прямой вс: n={а; в}={3; -1}. этот же вектор - направляющий вектор для прямой ае. формула для уравнения прямой, проходящей через точку а(1; 3) и имеющей направляющий вектор р{3; -1}, то есть уравнение прямой ае: (x-1)/3=(y-3)/-1 - каноническое уравнение. х+3y-10=0 - общее уравнение прямой ае. найдем точку пересечения прямых ае и вс: система двух уравнений: 3х-y-11=0 и х+3y-10=0. решаем систему и имееи: х=4,3 и y=1,9/ то есть точка е(4,3; 1,9). тогда вектор ае{3,3; -1,1}. модуль вектора |ae|=√(10,89+1,21)=√12,1. угол между векторами ad и ве: cosα=(xad*xae+yad*yae)/(√18,5*√12,1)≈ 12,1/14,96 ≈ 0,809. ответ: угол между векторами равен arccos(0,809. или α≈36°. рисунок, иллюстртрующий решение , дан в приложении.

dank02

Математика

4,4(14 оценок)

Task/25922591 1.определяем координаты точки d (середина отрезка cb) : x(d) = ( x(c) +x(b) ) /2 =(3+4) /2 = 3,5 ; y(d) = ( y(c) +y(b) ) /2 =(-2 +1) /2 = - 1,5. d(3,5 ; - 0,5) . 2. уравнение прямой cb : * * * y -y₁=k(x -x₁) , k =(y₂ -y₁) / (x₂ -x₁) _ угловой коэффициент * * * k = (1 ))/ (4 -3) =3/1 =3 у - (-2) = 3(x -3) ⇔ y = 3x -11. * * * 3x - y -11 =0 ⇔ (3x - y -11) /√(3² + (-1)² )=0 ⇔(3x - y -11) /√10=0 ⇔ (3/√10)*x -(1/√10) *y -11/√10 = 0→нормальное уравнение прямой ; здесьможно вычислить расстояние от точки a(1 ; 3) до прямой св , т.е. высоту ae(модуль вектора ae) : ae = |3*1 -3 -11| /√10 =11 /√10 =1,1√10 . * * * 3 ₋ . уравнение прямой ae : ae ⊥ cb ⇒ k₁*k = -1 , k₁ = -1/3 ( угловой коэффициент прямой ae) y -3 = -1/3(x-1) ⇔ y = (-1/3)x +10/3 .4 ₋ . определяем координаты точки e( основание высоты ) _пересечение двух прямых : { y =3x -11 ; { x =4,3 { y = (-1/3)x +10/3 { y =1, 9 e( 4,3 ; 1,9) 5 . если не проходили скалярное произведение векторов, то из δaed : cos φ = ae / ad =√ ( (4,3,-1)² +(1,9 -3)² ) / √ ( (3,5,-1)² +(-0,5 -3)²) =(1,1√10 ) / √ 18,5 = 1,1*√10*√10/√ 18,5 *√10 = 11/ √185. φ =arccos( 11/ √185) ≈ arccos( 0,809). ответ: φ =arccos( 11/ √185) * * * по таблице косинусов ↔φ =36° * * *

lenawer

Математика

4,5(15 оценок)

1000 000 000 метров= 1000000 км. 1000 000 000 грамм=1000 тонн

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.