Докажите, что в произведении p=1! *2! *3! …*27! *28! можно вычеркнуть один из сомножителей так, чтобы произведение оставшихся было полным квадратом.

Подсчитаем, сколько раз входит каждое число от 2 до 100 в произведение.    2 входит во все факториалы, начиная со второго, т. е. 99 раз  3 входит во все факториалы, начиная с третьего, т. е. 98 раз  n входит во все факториалы, начиная с n, т. е. 101 – n раз  1! *2! *3! * *100! = 2^99 * 3^98 * 4^97 * * 97^4 *98^3 *99^2 * 100.  все нечётные числа входят в произведение чётное число раз,  чётные — нечётное число раз.  выделим из этого произведения произведение всех чётных чисел, взятых по одному разу:   1! *2! *3! * *100! = 2^99 * 3^98 * 4^97 * * 97^4 *98^3 *99^2 * 100=  = (2^98 *3^98 * 4^96 * * 97^4 * 98^2 * 99^2) * (2 * 4 * 6 * *98 * 100).  в первой скобке степени чётные, произведение этих чисел — квадрат целого числа.  во второй скобке вынесем 2 из каждого множителя  2 * 4 * 6 * *98 * 100= (2 * 1) *(2 * 2) * (2 * 3) * * (2 * 49) * (2 * 50) =  = 2^50* 1 * 2 * 3 * * 49 * 50 = 2^50* 50! .  так как 2^50=(2^25)^2 — квадрат целого числа, то зачеркнуть 50! , получим произведение, которое будет квадратом целого числа. 

Сама не знаю