Регистрация Спросить otvet5GPT
tumoannasehko
30.11.2020 00:42
Алгебра
Есть ответ 👍

Докажите иррациональность числа: 2+корень из 2 и все в корне,корень из 5 +корень из 2 -1

100
466
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Eka228
Eka228
4,8(90 оценок)
1) пусть число sqrt(2 + sqrt(2)) — рациональное. тогда и его квадрат 2 + sqrt(2) рационален. но это не так, 2 + sqrt(2) — сумма рационального и иррационального чисел. противоречие. (доказательство иррациональности числа sqrt(2): пусть sqrt(2) = m/n, m/n - несократимая дробь, m,n — натуральные числа. возводим в квадрат, домножаем на n^2, получаем m^2 = 2n^2, откуда m — чётное. пусть m = 2m. подставляем, сокращаем на 2, получаем n^2 = 2m^2, откуда n — тоже чётное, что противоречит предположению о несократимости дроби m/n) 2) пусть число sqrt(5) + sqrt(2) - 1 рациональное, тогда и sqrt(5) + sqrt(2) тоже рациональное, и (sqrt(5) + sqrt(2))^2 = 5 + 2 + 2sqrt(10) = 7 + 2 sqrt(10) рациональное, тогда и sqrt(10) тоже рациональное. но sqrt(10) — иррациональное, противоречие. значит, sqrt(5) + sqrt(2) - 1 — иррациональное. иррациональность sqrt(10) доказывается аналогично: sqrt(10) = m/n, m^2 = 10n^2. дальше можно, наример, точно так же, как и в примере выше, доказать, что m и n должны быть чётными.
Arkanius
Arkanius
4,5(82 оценок)
12*(x^2-1)=0; x^2-1=0; (x-1)*(x+1)=0; x-1=0 или x+1=0; x1=1 , x2= -1. ответ: x1=1, x2= -1.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS