Область значения и определения y=2cos(x-п/3)

Решение 1.   область определения  y  =  2cos(x-п/3)d(y) = r2.   область значения  - 1  ≤  2cos(x-п/3)  ≤ 1 - 1/2  ≤  cos(x-п/3)  ≤ 1/21)  cos(x-п/3)  ≥ -  1/2 - arccos(-1/2)  + 2πk  ≤  x  -  п/3  ≤   arccos(-1/2)  + 2πk, k  ∈ z - 2π/3  + 2πk  ≤  x  -  п/3  ≤ 2π/3 + 2πk, k  ∈ z   - 2π/3  + π/3 +  2πk  ≤  x  ≤ 2π/3 +  π/3  + 2πk, k  ∈ z  -  π/3  +  2πk  ≤  x  ≤  π  + 2πk, k  ∈ z 2)   cos(x-п/3)  ≤ -  1/2 arccos(-1/2)  + 2πk  ≤  x  -  п/3  ≤   2π -  arccos(-1/2)  + 2πk, k  ∈ z   2π/3  + 2πk  ≤  x  -  п/3  ≤ 2π -  2 π/3 + 2πk, k  ∈ z2π/3  + 2πk  ≤  x  -  п/3  ≤  4 π/3 + 2πk, k  ∈ z2π/3  + π/3 +  2πk  ≤  x  ≤  4π/3  +  π/3  + 2πk, k  ∈ zπ  +  2πk  ≤  x  ≤ 5π/3    + 2πk, k  ∈ z

А) cos15 cos75 = cos15   cos(90-15) = cos15 sin15 = 2sin15 cos15 =                                                                                             2 = sin(2*15) = sin30 =   1   = 1/4         2             2         2*2 б) (cos(π/8) + sin(π/8)) (cos³(π/8) - sin³(π/8)) =   =(cos(π/8) + sin(π/(π/8) - sin(π/²(π/8)+cos(π/8) *sin(π/8)+sin²(π/8))= =(cos²(π/8) - sin²(π/8)) (1 + 2sin(π/8) cos(π/8)) =                                                                                         2 = cos(2 * (π/8)) * (1 + sin(2 * (π/ =                                           2 = cos(π/4) * (1   + sin(π/4)) =                                 2 =  √2 ( 1 +   √2  ) =  √2 ( 4 +  √2) = 4√2 + 2    = 2 (2√2 + 1) =   2√2 +1       2           2*2     2           4         2*4             2*4                   4 в) 1+tgα tg2α =   1                               cos2α 1+tgα tg2α =  1 + sinα * sin2α =   1 + sinα * 2sinα cosα   =                           cosα   cos2α           cosα       cos2α = 1 + 2sin²α = cos2α + 2sin²α = cos²α - sin²α + 2sin²α =           cos2α           cos2α                     cos2α = cos²α + sin²α =   1               cos2α         cos2α         1           =   1         cos2α       cos2α что и требовалось доказать.