Хелп дан треугольник авс с вершинами а( 1; 6; 2), в( 2; 3; -1), с( -3; 4; 5). а) с скалярного произведения найдите угол ∠abc . б) с векторного произведения найдите площадь этого треугольника

Task/25821066 дан треугольник авс с вершинами а( 1; 6; 2), в( 2; 3; -1), с( -3; 4; 5).а) с скалярного произведения найдите угол ∠abc .б) с векторного произведения найдите площадь этоготреугольника . а) ba(-1; 3 ; 3)      * * *    1-2 =  -1  ; 6-3 =  3 ; 2 - (-1) =  3  * * * bc( -5 ; 1 ; 6)  * * *  -3 -2= -5 ; 4 -3 = 1  ; 5 - (-1) =  6  * * * скалярным произведением двух векторов   это  число, равное произведению модулей(длин) этих векторов на косинус угла между ними. модули этих векторов : | ba| =√ ( (-1)² +3² +3² ) =√19 ; | bc| =√ (  (-5)² +1² +6² ) =√62. скалярное произведения   векторов  ba  и  bc : ba  *  bc =| ba|*| bc|*   cos( ba  ,  bc) =| ba|*| bc|*   cos(∠b) ; ba  *  bc  =√19  *√62*cos(∠b)      с другой стороны: ba  *  bc  =(-1)*(-5) +3*1 +3*6 =26 * * * скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих  проекций (координат) векторов. * * * √19  *√62*cos(∠b)    =26 ⇒cos(∠b) =26 /√19  *√62=* ∠b =arccos(13√(19*62) / 19*31)  ≈arccos(0,7575) .    * * * < 30° * * * b) векторное  произведения :                         | i        j    k | ba x  bc    =    | -1  3    3 |      = 15 i +9 j + 14  k                       | -5  1      6 | s(δabc) =(1/2)* |  ba x  bc | = (1/2)√( (15² +9² +14²)=    (1/2)*√502≈11,2 s(δabc) =11,2 кв единиц .

6*4=24дм²