20 б 1) прямые en и km не лежат в одной плоскости. могут ли прямые em и nk пересекаться? 2)через концы a, b и m отрезка ab проведены параллельно прямые, пересекающие некоторую плоскость альфа в точках a1 b1 m1 соответственно. найдите длину mm1, если aa1=3 м, bb1=17 м, причем отрезок ab не пересекает плоскость.

1) нет. предположим противное, что данные прямые могут пересекаться. с каждой прямой возьмём по точке и точку пересечения. получится 3 точки не лежащие на одной прямой. по аксиоме через 3 точки не лежащие на одной прямой можно провести единственную плоскость, противоречие 2) ответ: . заметим, что 3 данные параллельные прямые лежат в одной плоскости. докажем это. из предыдущей мы знаем, что если 2 прямые пересекаются, то они образуют единственную плоскость. мм1 и ав пересекаются и поэтому образуют единственную плоскость. назовём её альфа. по определению, прямые параллельны если не пересекаются и лежат в 1 плоскости, причём такая плоскость единственная . поэтому мм1 и аа1 лежат в одной плоскости, причем в единственной. т. к аа1 пересекает ав, то эти прямые тоже лежат в единственной плоскости. если аа1 лежит в 1 плоскости с ав и мм1, то аа1 тоже лежит в плоскости альфа. аналогичное доказательство, что вв1 тоже лежит в плоскости альфа. поехали дальше. есть такая аксиома, которая гласит. что если 2 плоскости пересекаются в одной точке, то они пересекаются по прямой, содержащей эту точку. наша плоскость альфа пересекает другую плоскость в трех точках а1, м1 и в1, поэтому они все лежат на одной прямой. итого можно заметить, что в плоскости альфа лежит трапеция а1в1ва. , и мм1 в ней -средняя линия. средняя линия трапеции равна полусумме оснований. = (3+17)/2= 10 м

Соотношения между отрезками  хорд   се * ed =  ae   * ebпусть ед=х, тогда се=8-хтогда (8-х)*х=4*3х²-8х -12=0 д=64-48=16х1=6 и х2=2тогда ед=6, се=8-6=2