На сторонах вс, ас и ав треугольника авс расположены точки а1, в1, и с1 соответственно, причем ва1: а1с=св1: в1а=ас1: с1в=2: 3. найдите площадь треугольника, образованного пересечениями прямых аа1, вв1 и сс1, если известно, что площадь треугольника авс равна 1.

в тр-ке авс: ав=12, ас=21.   в тр-ке ав1с1:   ас1=7,   ав1=4. у этих тр-ков угол а - общий. остается доказать пропорциональность сторон, образующих этот угол. отношение строим так: большая сторона к большей, меньшая к меньшей.

21/7 = 3,   12/4 = 3, итак, стороны пропорциональны. значит, тр-ки подобны по углу и пропорциональности сторон, образующих этот угол

х + у + z = 310 цветов на трёх клумбах

х : у = 3 : 2

у : z = 5 : 3 | разделим на 2,5, чтобы уравнять у

у : z = (5 : 2,5) : (3 : 2,5) = 2 : 1,2

х : у : z = 3 : 2 : 1,2

пусть k - коэффициент пропорциональности, тогда х = 3k, y = 2k, z = 1,2k. уравнение:

3k + 2k + 1,2k = 310

6,2k = 310

k = 310 : 6,2

k = 50

x = 3 · 50 = 150 цветов на первой клумбе

у = 2 · 50 = 100 цветов на второй клумбе

z = 1,2 · 50 = 60 цветов на третьей клумбе

вiдповiдь: 150, 100 и 60 квiтiв.