На равномерной квадратной сетке выбрано 5 произвольных узлов. докажите, что среди этих узлов есть хотя бы 2 таких, что середина соединяющего их отрезка тоже будет узлом сетки.

250

435

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ivantitov2002

Алгебра

4,7(80 оценок)

Будем считать узлами сетки точки на плоскости xy с целочисленными координатами. для узлов (xi,yi), (xj, yj) середина соединяющего их отрезка имеет координаты ( [xi+xj]/2, [yi+yj]/2 ) и является узлом, если координаты целые. для целых чисел a,b число (a+b)/2 является целым, если одновременно a и b четные, либо если одновременно a и b нечетные. т.е. среди пяти выбранных узлов должны найтись два таких, что четности их координат попарно . среди пяти узлов найдется хотя бы три с одинаковой четностью x-координат (пусть среди пяти узлов k имеют четную x-координату. если k > = 3, имеется 3 узла с четной координатой. если k < 3, то количество узлов с нечетной x-координатой = 5 - k > = 3 - имеется 3 узла с нечетной координатой). рассмотрим эти три узла. среди них найдется хотя бы два с одинаковой четностью y-координаты (аналогично, среди чисел k и 3-k хотя бы одно > = 2). т.е. мы получили два узла с попарно одинаковыми четностями координат -> середина соединяющего их отрезка имеет целые координаты -> она является узлом сетки.

Виталина111111111111

Алгебра

4,4(56 оценок)

3/8

Объяснение:

Составим равенство:

2х + 7 - 5 = 10 - х

Перенос:

3х = 8

х = 3/8

Если моё решение оказалось правильным и Вам Я хотел бы попросить Вас отметить мой ответ как лучший

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.