Найдите последнюю цифру числа 3^17+4^25

1степень: 3^1 = 3 - последняя цифра 3 2 степень:   3^2 = 3*3 =9 - последняя цифра 9 3 степень:   3^3 = 3*3*3 = 27 - последняя цифра 7 4 степень:   7*3 = 21 - последняя цифра 1 5 степень:   1*3 = 3 - последняя цифра 3 вот так последние цифры и повторяются по кругу при каждом следующем умножении на 3 (увеличение степени). период повторения, как легко видеть - 4.  получается что если взять показатель степени и взять остаток от деления на 4, то мы сразу увидим какая последняя цифра (см. первые 4 строки моего ответа). итак 3^17, берем остаток от деления на 4 числа 17. 17/4 = 4 и остаток 1. значит последняя цифра будет как и у 3^1, то есть = 3. теперь разберемся аналогично с четверкой. 4^1 = 4  (4) 4^2 = 16 (6) 4^3 = 64 (4) 4^4 = 256 (6) тут ещё проще - период повторения последней цифры = 2. то есть, если показатель степени чётный, то последняя цифра - 6, если нечётный, то последняя цифра - 4 (формально это всё тот же остаток от деления, только теперь на 2). 4^25. показатель степени 25, нечётный, значит последняя цифра = 4 теперь пример целиком: из того, что мы нашли раньше весь пример это прибавить к какому-то числу с последней цифрой = 3 (3^17) какое-то число с последней цифрой = 4 (4^25). сложение столбиком начинается с последних цифр, то есть 3+4. другие цифры на последнюю цифру результата влияния не оказывают. ответ: 3 + 4 = 7

X^2+2x+3-(x^2+2x)= x^2+2x+3-x^2-2x=3