Можно ли на плоскости отметить 10 точек так чтобы любые три из них были вершинами тупоугольного треугольника

поскольку расстояние между точками не имеет значения, а важны только углы, рассмотрим окружность.

первая точка о - центр окружности. разместим 3 точки на окружности так, чтобы радиусы образовали тупые углы. четвертую точку на окружности с соблюдением тех же условий разместить не удастся, так как полный угол составляет 360°, а если его разделить на 4 угла, то только 3 могут быть тупыми, а четвертый - обязательно острый (в крайнем случае - все прямые).

но и при таком расположении точек а, в и с на окружности каждый вписанный угол авс, вас и асв будет острым, так как вписанный равен половине центрального:

180° > ∠aob > 90°

∠acb = 1/2 ∠aob, ⇒   90° > ∠acb > 45°

т.е. даже 4 точки разместить так, чтобы любые три из них были вершинами тупоугольного треугольника нельзя.

оаллаГгол тллл

Объяснение:

ьлклклбфллЬяьтьа