Решить массу солнца при решении можно принять,что земля движется вокруг солнца по круговой орбите радиусом 150 млн км. скорость обращения земли вокруг солнца составляет 30км/c. во сколько раз масса солнца больше массы земли?
Ответы на вопрос:
формула бинома ньютона является частным случаем разложения функции {\displaystyle (1+x)^{r}} (1+x)^r в ряд тейлора:
{\displaystyle (1+x)^{r}=\sum _{k=0}^{\infty }{r \choose k}x^{k}} (1+x)^r=\sum_{k=0}^{\infty} {r \choose k} x^k,
где r может быть комплексным числом (в частности, отрицательным или вещественным). коэффициенты этого разложения находятся по формуле:
{\displaystyle {r \choose k}={1 \over k! }\prod _{n=0}^{k-1}(r-n)={\frac {r(r-1)(r-2)\cdots (r-(k-1))}{k! }}} {\displaystyle {r \choose k}={1 \over k! }\prod _{n=0}^{k-1}(r-n)={\frac {r(r-1)(r-2)\cdots (r-(k-1))}{k! }}}
при этом ряд
{\displaystyle (1+z)^{\alpha }=1+\alpha {}z+{\frac {\alpha (\alpha -1)}{2}}z^{2}++{\frac {\alpha (\alpha -1)\cdots (\alpha -n+1)}{n! }}z^{n}+} (1+z)^\alpha=1+\alpha{}z+\frac{\alpha(\alpha-1)}{2}z^2++\frac{\alpha(\alpha-1)\cdots(\alpha-n+1)}{n! }z^n+
сходится при {\displaystyle |z|\leq 1} |z|\le 1.
в частности, при {\displaystyle z={\frac {1}{m}}} z=\frac{1}{m} и {\displaystyle \alpha =x\cdot m} \alpha=x\cdot m получается тождество
{\displaystyle \left(1+{\frac {1}{m}}\right)^{xm}=1+x+{\frac {xm(xm-1)}{2\; m^{2}}}++{\frac {xm(xm-1)\cdots (xm-n+1)}{n! \; m^{n}}}+\dots .} \left(1+\frac{1}{m}\right)^{xm}=1+x+\frac{xm(xm-1)}{2\; m^2}++\frac{xm(xm-1)\cdots(xm-n+1)}{n! \; m^n}+\dots.
переходя к пределу при {\displaystyle m\to \infty } m\to\infty и используя второй замечательный предел {\displaystyle \lim _{m\to \infty }{\left(1+{\frac {1}{m}}\right)^{m}}=e} \lim_{m\to\infty}{\left(1+\frac{1}{m}\right)^{m}}=e, выводим тождество
{\displaystyle e^{x}=1+x+{\frac {x^{2}}{2}}+\dots +{\frac {x^{n}}{n! }}+\dots ,} e^x=1+x+\frac{x^2}{2}+\dots+\frac{x^n}{n! }+\dots,
которое именно таким образом было впервые получено эйлером.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Физика
-
mamatvoeymamy19.09.2022 04:14
-
KODYASHOW12.03.2020 19:03
-
Angelina535329.08.2020 19:16
-
voldemarsoybzwx03.08.2020 10:14
-
archakova6502.05.2020 14:56
-
Andrey2602200218.05.2020 21:55
-
Uuuuuu200612.01.2021 10:48
-
l095862631502.07.2022 21:18
-
Maximgrechka09.02.2020 14:12
-
astreyalirey04.02.2023 02:11
![Caktus Image](/tpl/img/cactus.png)
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.