Регистрация Спросить otvet5GPT
Sergei12121
13.03.2020 02:29
Математика
Есть ответ 👍

Dy/dx+y/x=1/(1-x^2). подскажите, , как решить?

217
248
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

inkara8
inkara8
4,5(67 оценок)
Заметим, что это линейное дифференциальное уравнение первого порядка(лду1), запишем в общем виде: то есть y и y' присутствуют линейно. решаем лду1 методом вариации произвольной постоянной: считаем, что b(x)=0, тогда получаем: получили решение однородного уравнения пусть c=c(x), тогда общее неоднородное решение будет равно: подставляем в исходное уравнение и решаем: осталось посчитать: получили решение, лду1
Kristina2003star1
Kristina2003star1
4,6(4 оценок)
(y(x))/x+( dy(x))/( dx) = 1/(1-x^2): перепишем в таком виде: ( dy(x))/( dx)+(y(x))/x = -1/(x^2-1) положим mu(x) = e^( integral 1/x dx) = x. умножим обе части на  mu(x): x ( dy(x))/( dx)+y(x) = -x/(x^2-1) заменим 1 = ( d)/( dx)(x): x ( dy(x))/( dx)+( d)/( dx)(x) y(x) = -x/(x^2-1) применим g ( df)/( dx)+f ( dg)/( dx) = ( d)/( dx)(f g) к левой части: ( d)/( dx)(x y(x)) = -x/(x^2-1)проинтегрируем обе части по  x:   integral ( d)/( dx)(x y(x)) dx = integral -x/(x^2-1) dx получаем: x y(x) = -1/2 log(x^2-1)+c_1, где  c_1 произвольная константа.разделим обе части на  mu(x) = x: ответ: | | y(x) = (-1/2 log(x^2-1)+c_1)/x
sambovladikvladik
sambovladikvladik
4,4(82 оценок)
8009 002 = 8·1   000 000 + 9 000 + 2; 44 444 = 4·11 000 + 4·100 + 4·10 + 4

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS