1.мотоцикл їхав з міста а до міста в 4 години . на зворотньому шляху перші 100 км він проїхав з тією самою швидкістю , а потім зменшив її на 10 км/год і тому на зворотній шлях витратив на 30 хв більше. знайти відстань між містами .
2.для перевезення вантажу 80 тонн треба деяка кількість машин . оскільки на кожну машину було завантажено на 1 тону більше , ніж планувалося , то 4 машини виявились не потрібними. скільки машин було використано для перевозки
вантажу ?

1. пусть х - расстояние между .

тогда х/4 - скорость мот-та на пути из а в в.

время обратного пути:

100/(х/4)  +  (х-100)/((х/4)-10) = 9/2

ответ: 160 км;   200 км. ( оба решения подходят)

2. пусть х - запланированное кол-во машин, тогда грузоподъемность (плановая) одной машины: 80/х. из условия имеем уравнение:

реально было использовано: 20-4 = 16 машин.

ответ: 16 машин.

1) пусть х - плановая скорость мотоциклиста. тогда расстояние между равно 4*х км. первые 100 км. мотоциклист проезжает со скоростью х, а последующие 4*х-100 км. - со скоростью х-10 км/ч, затратив на весь путь 4,5 часа. получаем уравнение.

100          4*х - 100

+ = 4,5

  х                    х - 10

100 * (х - 10) + х * (4*х - 100) = 4,5 * х * (х-10)

100 * х - 1000 + 4 * х² - 100 * х = 4,5 * х² - 45 * х

0,5 * х² - 45 * х + 1000 = 0

данное уравнение имеет 2 корня:   х₁ = 40  и  х₂ = 50. оба корня подходят, поэтому расстояние между может составлять 160 или 200 км. 

2) пусть для перевозки груза фактически было задействовано х машин. тогда по плану должны были быть использованы х + 4 машины. загрузка одной машины по плану должна была составлять  80 / (x+4) тонн. фактически она составила  80 / x  тонн. получаем уравнение

  80                80

- = 1

    х                х + 4

80 * (х + 4) - 80 * х = х * (х + 4)

80 * х + 320 - 80 * х = х² + 4 * х

х² + 4 * х - 320 = 0

х₁ = -20 (не подходит)      х₂ = 16

итак, для перевозки груза были использованы 16 машин.