Регистрация Спросить otvet5GPT
карина2153
09.10.2020 05:22
Математика
Есть ответ 👍

Найдите все числа, которые в 13 раз больше суммы своих цифр.

112
162
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Slava1432
Slava1432
4,4(62 оценок)

двузначные числа не подходят, так как в этом случае, так как в этом случае получаем уравнение

13 * (x + y) = 10 * x + y , которое не имеет положительных корней.

четырехзначные тоже не подходят, так как сумма их цифр не превышает 36, а 36 * 13 = 468 < 1000.

поэтому данное число - трехзначное и получаем уравнение

100 * x + 10 * y + z = 13 * (x + y + z)

87 * x - 3 * y - 12 * z = 0

y + 4 * z = 29 * x

левая часть не превышает 50, поэтому х=1.

тогда возможны такие варианты

1) y = 1 ,  z = 7

2) y = 5 ,  z = 6

3) y = 9 ,  z = 5

итак, искомые числа  117, 156 и 195

даниил853
даниил853
4,4(38 оценок)

начнем с 2-х-значных:

10х+у = 13х+13у, где х и у - натуральные числа от 1 до 9 и 0(для разряда единиц)

3х+12у = 0   - невыполнимо при натуральных х и у.

переходим к 3-х-значным:

100х + 10у + z = 13x + 13y +   13z

87x = 3y+12z

29x = y + 4z

видим, что х может быть равен только 1, так как при х> 1, правая часть не будет равняться левой ( максимально возможное значение правой части при у = z = 9   и равно 45)

итак получили: y+4z=29

для y,z - натуральных от 1 до 9, очевидно, что z может равняться только 5,6,7

тогда :

при z = 5, y =9

при z = 6, y = 5.

при z = 7, y = 1

итак получились числа: 195; 156; 117

для 4 и далее значных чисел рассмотрение теряет смысл, так как максимально возможная сумма цифр 4-значного числа равно 9*4 = 36. и если его умножить на 13 ника не получится 4-значное число..

ответ:   195;   156;   117.

987helen
987helen
4,6(72 оценок)

ответ прикрепила вместе с рисунком :)

Я очень надеюсь, что правильно всё поняла, и это то, что тебе нужно...

Если нет - пиши в комментариях, я

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS