1.сплав міді і цинку , що містить 1 кг цинку , сплавили з 3кг міді . отримали сплав , в якому відсоток міді на 30 % більший , ніж у попередньому . якою була маса початкового сплаву ? 2.сплав золота зі сріблом містить 40г золота . до
цього сплаву додали 6 г золота і 8гсрібла . отриманий сплав містить на 5% більше срібла , ніж в початковому сплаві . скільки срібла було в початковому сплаві ?

1) нехай в сплаві було х кг міді, а стало х+3 кг. цинку було 1 кг.

частка міді  була  х/(x+1), а стала (х+3)/(x+4). отримуємо рівняння

х + 3              х           30  

- =

х + 4        х + 1            100

  (х+3)*(х+1)-х*(х+4)

= 0,3 

              (х+4)*(х+1)

          3

= 0,3

(х+4)*(х+1)

(х+4)*(х+1)=10, звідки х=1 кг

таким чином, маса початкового сплаву складала 1+1=2 кг

2) нехай початковий сплав містив х кг срібла. тоді частка срібла складала

  х

. після додавання сплав став містити 46 г золота та х+8 г срібла.

х+40

отримуємо рівняння

  х+8            х

- = 0,05

х+54      х+40

(х+8)*(х+40) - х*(х+54)

= 0,05

          (х+54)*(х+40)

      320 - 6* х                    1

=

(х+54) * (х+40)          20

6400 - 120 * х = х^2+94*x+2160

x^2 + 214*x - 4240 = 0

розв'язавши рівняння, отримуємо х = корінь (15669)-107, що приблизно дорівнює 18

пусть масса первоначального сплава: х кг.

тогда в нем содержалось 1 кг цинка и (х-1) кг меди. содержание меди в нем:       (х-1)/х.

после добавки 3 кг меди, масса сплава стала (х+3) кг, а меди в нем: (х-1+3) = (х+2) кг. уравнение для частей меди:

(х+2)/(х+3)    -    (х-1)/х  =  0,3

(х+2)*10х  - (10х+30)(х-1) = 3х(х+3)

3x^2 + 9x - 30 = 0

x^2 + 3x - 10 = 0

x = 2 (другой корень отрицателен:   -5)

ответ: 2 кг.

2.  пусть х - кол-во серебра в исходном сплаве. масса всего сплава: х+40.

содержание серебра в нем: х/(х+40). новый сплав: х+40+6+8 = х+54

серебра в нем: х+8. содержание серебра: (х+8)/(х+54). уравнение:

(х+8)/(х+54)  -  х/(х+40)  = 1/20

(20х+160)(х+40) -20х(х+54) = (х+40)(х+54)

960х + 6400 - 1080х = x^2 + 94x + 2160

x^2 + 214x - 4240 = 0        x = -107 + кор(15689) = 18,25 г

ответ: 18,25 г (примерно).

у=х² - 4х на отрезке [-1; 6]

найдем производную: у' =(х² - 4х) = 2x - 4

2x - 4 = 0

x = 2

y(-1) = (-1)² - 4*(-1)= 1 + 4 = 5

y(2) = 2² - 4*2 = 4 - 8 = -4

y(6) = 6² - 4*6 = 36 - 24 = 12

наименьшее значение функции у(2) = -4.