На пол кабины лифта, движущегося вертикально вверх с постоянной скоростью, падает вертикально вниз шарик. определить скорость лифта, если после каждого удара шарик, не касаясь потолка, удаляется от пола лифта на максимальное расстояние за время t, а за время между двумя последовательными ударами об пол проходит путь l относительно земли.

По условию шарик после каждого удара о пол кабины поднимается на максимальную высоту относительно пола за одно и то же время  . если, как обычно, пренебречь влиянием воздуха на движение шарика, то согласно закону свободного падения можно утверждать, что в промежутках времени между ударами шарик движется относительно земли с ускорением свободного падения  . поскольку лифт относительно земли движется равномерно, то и по отношению к полу лифта в указанные промежутки времени шарик движется с тем же ускорением. следовательно, непосредственно после удара скорость шарика относительно пола кабины должна быть равна  , и шарик за время подъема относительно пола кабины должен подняться на высоту. отсюда следует, что непосредственно перед следующим ударом о пол скорость шарика должна быть направлена вертикально вниз, а ее величина относительно пола кабины должна быть равна  , т.е. в результате удара скорость шарика относительно пола должна изменять лишь свое направление на противоположное. следовательно, удар шарика о пол должен быть идеально , а со стороны тросов, поднимающих кабину лифта вверх, на нее должны действовать силы, обеспечивающие ее равномерное движение. пусть кабина поднимается вверх со скоростью    относительно земли, а шарик непосредственно после очередного удара о пол кабины находился на высоте    над землей. поскольку в этот момент скорость шарика относительно земли согласно сказанному выше равна  , шарик относительно земли, совершая свободное падение, будет двигаться вверх в течение промежутка времени    и поднимется на высоту  , а затем начнет двигаться вниз и через промежуток времени    после предыдущего удара вновь ударится о пол кабины. к этому моменту времени пол кабины должен достигнуть высоты  . следовательно, между двумя ударами о пол путь, пройденный шариком относительно земли, равен. подставляя в это выражение ранее найденные значения высот    и  , определим искомую скорость лифта: из этого выражения следует, что имеет решение, если исходные данные удовлетворяют условию:   . при невыполнении этого условия в рамках сделанных предположений не имеет решения.   ответ ; при    решений нет.

построения для всех случаев в файле