Найди количество целых значений m, при которых значение выражения -4+m(2x+x^2) не больше 2 для любых действительных значений x. в ответе укажите только число, без пробелов и каких-либо препинаний.

Запишев условие в более красивом виде. -4+m(x²+2x)≤2     сразу же вырисовывается первое естественное решение -                               m=0       тогда     -4< 2   независимо от       х поехали дальше. m(x²+2x)≤6 распадается на две системы - при m> 0   и     m< 0 1)   m> 0         x²+2x≤6/m         x²+2x-6/m≤0       получается неопределенное неравенство ( по крайней мере, я ничего не могу о нем сказать - неравенство с двумя , так сказать , переменными) 2)   m< 0       это уже интересней                       x²+2x≥6/m                     x²+2x-6/m≥0   как мы знаем, полный квадрат x²+2x+1≥0     для                                                     любых  значений   х, значит, если мы возьмем,                                                       чтобы       -6/m≥1   в целых   m, то будет                                                       решена   т.е. все целые значения от -6   до 1 -                                                         решения.                                                                                             берем с минимума                                                 m=-6       1=1                                                 m=-5       6/5> 1                                                 m=-4       6/4> 1                                                 m =-3       6/3> 1                                                 m=-2         6/2> 1                                                 m=-1         6/1> 1                               ну и , естественно, вначале было m=0   итого   7 решений.                                                

3 7/12

Пошаговое объяснение: