Из двух различных пунктов одновременно в направлении пункта n отправляются два судна a и b и движутся равномерно и прямолинейно. в момент отправления, треугольник abn равносторонний. после того, как первое судно прошло 80 км,
треугольник abn стал прямоугольным. в момент прибытия первого судна в пункт назначения второму остается пройти 120 км. найдите расстояние между пунктами отправления судов.

итак anb - равносторонний. s = ab = an = bn . из а вышло первое судно, из в - второе. поставим на аn точку c, а на bn - точку d так, что dc перпендикулярно an. (точка с будет выше по уровню точки d, так как первое судно, очевидно, движется быстрее). из прямоугольного треугольника cnd: nd = nс/cos60 = 2nc                                                                                                                (1)

подготовка проведена.

пусть v1 - скорость 1 судна,  v2 - скорость 2-го.

отрезок ас 1 судно проплывет за время: 80/v1.

за это время 2 судно проплывет: bd = v2*(80/v1) = 80*(v2/v1)

значит nd = s - 80*(v2/v1) и, конечно, nc = s - 80                                            (2)

подставив выражения (2) в (1), получим первое уравнение системы:

2(s-80)  =  s - 80*(v2/v1)                                                                                                    (3)

теперь составим 2 уравнение. 1 судно проплыло путь s за время: s/v1.

2 судно за это время проплыло: s*(v2/v1) и оказалось в 120 км от n.

s - s(v2/v1) = 120                                                                                                                                                  (4)

(3) и (4) составляют систему 2-х уравнений с 2-мя неизвестными: s и (v2/v1). из уравнения (4) выразим отношение скоростей:

(v2/v1) = 1- (120/s)  и подставим в (3):

s = 160 - 80(1 - (120/s))

s = 80 + (9600/s)

s^2 - 80s - 9600 = 0    d = 6400 + 38400 = 44800,  корd = 40кор28

s = 40 + 20кор28 ( примерно 145,83 км)

ответ: s = 40 + 20кор28 ( примерно 145,83 км)

  (х^2 - икс в квадрате) 1) 9х = 2х^2  - 10 2х^2 - 9x - 10 = 0 d = b^2 - 4*a*c = 81+80 = 161 x1 = (-b+√d)/2a = (9+√161)/4 x2 = (-b-√d)/2a = (9-√161)/4 2) 3x - 10x^2 = -4 10x^2 - 3x - 4 = 0 d=9+160 = 169 x1= (9+13)/20 = 1,1 x2= (9-13)/20 = -0,5 3)  2x^2 = 27 - 3x 2x^2 + 3x - 27 = 0 d= 9+ 216 = 225 x1 = (-3 + 15)/4 = 3x2 = (-3 - 15)/4 = -4,54) 2x - 3 -2x^2 = 0 |: (-1) 2x^2 - 2x + 3 = 0 d = 4 - 24 = -20 d< 0 ⇒ нет решений