Вычислить по теме степень с рациональным показателем: 32^-0,4

дана функция:

найдём её производную ( f'(x) = g(x) ):

для поиска и отсеивание экстремумов приравняем производную к нулю:

мы нашли 2 точки возможного экстремума. проверим, действительно ли они являются точками экстремума. для этого возьмём по точке в окрестностях этих, и подставим в g(x), чтобы определить знак производной.

1) подставим в g(x) точку -1, которая < 0:

так как g(-1) < 0, то функция в окрестности точки -1 спадает;

2) подставим в g(x) точку 0.5, которая лежит между 0 и 3/4:

так как g(0.5) < 0, то функция в окрестности 0.5 спадает;

3) подставим в g(x) точку 1, которая > 3/4:

так как g(1) > 0, то функция в окрестности точки 1 возрастает.

имеем:

на промежутке хє(-∞; 0) функция спадает; хє(0; 3/4) – функция спадает; хє(3/4; +∞) – функция возрастает. значит у данной функции существует единственная точка экстремума – 3/4.

но так как в окрестности точки 3/4 функция производная функции меняет свой знак с "-" на "+", то эта точка является локальным минимумом функции. тогда локальный максимум функции – 0.

это и есть ответ.