.(Дана трапеция abcd, основание которой bc=44,ad=100,ab=cd=35.окружность, касающаяся прямыхad и ac ,касается стороны cd в точке k. найдите длину отрезка ck).

213

335

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

dashak20022

Математика

4,7(6 оценок)

проведем дополнительно высоту см. так как трапеция ранобедренная, очевидно, что отрезок dm = (ad-bc)/2 = 28. тогда из прям. тр-ка cdm:

см = кор(cd^2-md^2) = кор(35^2 - 28^2) = 21.

теперь рассмотрим прям. тр-ик асм: в нем ам = ad-md = 100-28=72

найдем ас: ас = кор(ам^2 + cm^2) = кор( 72^2 + 21^2) = 75.

итак в треуг. асd известны все стороны: ac = 75, cd = 35, ad = 100.

найдем cosacd = cosx = (ac^2 + cd^2 - ad^2)/(2*ac*cd) (по теореме косинусов).

cosx = (75^2 + 35^2 - 100^2) / (2*75*35) = - 0,6 (угол acd - тупой), тогда:

sinx = кор(1-cos^2(x)) = 0,8, тогда по известной формуле тригонометрии найдем тангенс половинного угла:

tg(x/2) = sinx / (1+ cosx) = 0,8/0,4 = 2, (1)

центр о вписанной в acd окружности лежит на т. пересечения биссектрис углов тр. acd. ок перпенд. cd (ок = r - радиус впис. окр), ск = ?

из прям. тр-ка сок: ск = r/(tg(x/ (2)

найдем r:

найдем сначала площадь тр-ка acd:

s = (1/2)ac*cd*sinx = (75*35*0,8)/2 = 1050

с другой стороны s = pr, где р = (100+75+35)/2 = 105 - полупериметр.

находим r, приравняв выражения для площадей:

105r = 1050

r = 10 (3)

подставив (1) и (3) в (2), получим искомое значение ск:

ск = 10/2 = 5

ответ: 5

Khlana30

Математика

4,8(2 оценок)

Чернобыльская атомная электро станция

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.