1)бригада пильщиков распилила 15 бревен на куски без отходов (опилки в расчет не принимаем). каждое бревно имело длину 10 или 12 метров, а каждый получившийся кусок – 3 или 4 метра. в результате трехметровых и четырехметровых
кусков оказалось поровну. сколько именно? 2)имеетсяследующеемногозначноечисло (одинаковымбуквам соответствуют одинаковые цифры, а разным - разные): конкурс эврика может ли данноечисло быть простым, если известно, что
число. окорок делится на 111? 3)параллелограмм двумя пересекающимися прямыми разделили на 4 четырехугольника. известно, что вокруг одного из них можно описать окружность. докажите, что вокруг каждого из оставшихся
четырехугольников также можно описать окружность.

1) пусть х - искомое число 3 (4) метровых кусков.

тогда общая длина распиленных бревен: 3х + 4х = 7х

пусть а - число 10 метровых бревен. тогда (15-а) - число 12 метровых бревен.

тогда общая длина бревен:

10а + 12(15-а) = 7х.     или:

180 - 2а = 7х

так как 0< a< 15, левая часть (а значит и 7х) принадлежит области (150; 180)

осталось найти четное число, которое делится на 7 из указанного промежутка.   их два: 154   и   168. им соответствуют и два значения х.

7х = 154   х = 22

7х = 168   х = 24

ответ: по 22;   по 24.

2) проанализируем число окорок. раз оно делится на 111, значит и делится на 3. то есть и сумма цифр делится на 3.

3*о + 2*к + р   - делится на 3. значит и (2*к + р) - делится на 3.

теперь рассмотрим данное многозначное число. видим, что в нем присутствуют все цифры от 0 до 9(буквы разные) и еще вдобавок два раза повторяется цифра к и один раз р.

сумма всех цифр нашего числа:

(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9) + (2к+р) = 45 + (2к+р)

видим, что сумма цифр делится на3. значит это число не может быть простым.

3) там нужен чертеж, а вложения не разобраться самостоятельно. это самая простая из трех. просто помни, что во вписанном 4-ке сумма противоположных углов равна 180 гр. а в параллелограмме сумма внутренних односторонних углов равна 180 гр. и от одного(заведомо вписанного) переходищь к любому из соседних 4-ков и доказываешь, что и в нем сумма противоп. углов равна 180

если все-таки нужна , пришли свой эл. адрес, я туда вышлю фотку с рисунком и решением..