Регистрация Спросить otvet5GPT
асиям1239
23.02.2023 16:20
Математика
Есть ответ 👍

При знаков арифметических действий факториала и скобок сделайте из числа 111333 выражение равное 2017 (знак факториала может следовать за скобкой)

199
324
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

s1453849
s1453849
4,4(16 оценок)
(999*(9+9)+9)/9+9+9=2017
nastyaorinozl1jy
nastyaorinozl1jy
4,6(47 оценок)

а) \displaystyle\frac{32}{3}; б) 2; в) \displaystyle\frac{{15{a^2}\pi }}{{32}}

Пошаговое объяснение:

а) Найдем точки пересечения указанных графиков y = f(x) = {x^2} и y = g(x) = 4x (рис. 1), приравняв правые части:

{x^2} = 4x,

{x^2} - 4x = 0,

x(x - 4) = 0,

x = 0,\, x = 4.

Так как на промежутке [0;\,\,4]g(x) \ge f(x), то применяя формулу Ньютона-Лейбница, получаем

S = \int\limits_0^4 {(g(x) - f(x))dx} = \int\limits_0^4 {(4x - {x^2})dx} = =\left. {\left( {\displaystyle\frac{{4{x^2}}}{2} - \displaystyle\frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^4 = 2 \cdot {4^2} - \displaystyle\frac{{{4^3}}}{3} = 32 - \displaystyle\frac{{64}}{3} = \displaystyle\frac{{32}}{3}.

б) Нарисуем в одной координатной плоскости все указанные линии и заштрихуем область, площадь которой необходимо найти. Разобьем получившуюся фигуру на две части прямой x = 1 (рис. 2).

Тогда левая часть фигуры — квадрат со стороной 1, его площадь равна 1.

Площадь правой части фигуры найдем как площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(x) = \displaystyle\frac{1}{x}, прямыми y = 0,x = 1 и x = e, используя формулу Ньютона-Лейбница:

\int\limits_1^e {f(x)dx} = \int\limits_1^e {\displaystyle\frac{{dx}}{x}} = \left. {\ln x} \right|_1^e = \ln e - \ln 1 = 1.

Таким образом, площадь заданной фигуры равна 1 + 1 = 2.

в)

\rho = a{\sin ^3}\displaystyle\frac{\varphi }{3}.

(рис. 3 для случая a = 1).

Решаем неравенство

a{\sin ^3}\displaystyle\frac{\varphi }{3} \ge 0,

\sin \displaystyle\frac{\varphi }{3} \ge 0,

\displaystyle\frac{\varphi }{3} \in [\pi k;\,\,\pi + \pi k],\\

\varphi \in [3\pi k;\,\,3\pi + 3\pi k].

Для вычисления площади криволинейного сектора воспользуемся формулой

S = \displaystyle\frac{1}{2}\int\limits_a^b {{p^2}(\varphi )d\varphi } .

Из формулы синуса тройного угла следует, что

{\sin ^3}x = \displaystyle\frac{{3\sin x - \sin 3x}}{4}.

Тогда

{\sin ^6}x = \displaystyle\frac(3\sin x - \sin 3x)}^2}}}{{{4^2}}} = \displaystyle\frac{{9{{\sin }^2}x - 6\sin x\sin 3x + {{\sin }^2}3x}}{{16}}.

Понижая степень синуса и записывая произведение синусов в виде суммы, получим

\[{\sin ^6}x = \displaystyle\frac{{9 \cdot \left( {\displaystyle\frac{{1 - \cos 2x}}{2}} \right) - 6 \cdot \displaystyle\frac{1}{2}(\cos (3x - x) - \cos (3x + x)) + \displaystyle\frac{{1 - \cos 6x}}{2}}}{{16}} =

=\displaystyle\frac{{\displaystyle\frac{9}{2} - \displaystyle\frac{9}{2}\cos 2x - 3\cos 2x + 3\cos 4x + \displaystyle\frac{1}{2} - \displaystyle\frac{1}{2}\cos 6x}}{{16}} =

=\displaystyle\frac{5}{{16}} - \displaystyle\frac{{15}}{{32}}\cos 2x + \displaystyle\frac{3}{{16}}\cos 4x - \displaystyle\frac{1}{{32}}\cos 6x.

Тогда площадь

S = \displaystyle\frac{1}{2}\int\limits_0^{3\pi } {{{\left( {a{{\sin }^3}\displaystyle\frac{\varphi }{3}} \right)}^2}d\varphi } = \displaystyle\frac{{{a^2}}}{2}\int\limits_0^{3\pi } {{{\sin }^6}\displaystyle\frac{\varphi }{3}d\varphi } == \displaystyle\frac{{{a^2}}}{2}\int\limits_0^{3\pi } {\left( {\displaystyle\frac{5}{{16}} - \displaystyle\frac{{15}}{{32}}\cos \displaystyle\frac{{2\varphi }}{3} + \displaystyle\frac{3}{{16}}\cos \displaystyle\frac{{4\varphi }}{3} - \displaystyle\frac{1}{{32}}\cos 2\varphi } \right)d\varphi } =

= \left. {\displaystyle\frac{{{a^2}}}{2}\left( {\displaystyle\frac{{5\varphi }}{{16}} - \displaystyle\frac{{15}}{{32}} \cdot \displaystyle\frac{3}{2}\sin \displaystyle\frac{{2\varphi }}{3} + \displaystyle\frac{3}{{16}} \cdot \displaystyle\frac{3}{4}\sin \displaystyle\frac{{4\varphi }}{3} - \displaystyle\frac{1}{{32}} \cdot \displaystyle\frac{1}{2}\sin 2\varphi } \right)} \right|_0^{3\pi } =

=\displaystyle\frac{{{a^2}}}{2} \cdot \displaystyle\frac{{15\pi }}{{16}} = \displaystyle\frac{{15{a^2}\pi }}{{32}}.


ів за 3 приклади! До іть будь ласка, обчислити площі фігур, обмежених лініями:
ів за 3 приклади! До іть будь ласка, обчислити площі фігур, обмежених лініями:
ів за 3 приклади! До іть будь ласка, обчислити площі фігур, обмежених лініями:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS