Девять прямых, параллельных одной из сторон треугольника , делят две другие стороны на десять равных частей каждую, а сам треугольник на маленький треугольник и девять трапеций. площадь большей из этих трапеций равна 76 кв. см. найдите площадь (в кв. см) треугольника.

Вот на рисунке показан этот треугольник с 9 линиями. пусть верхний треугольник имеет площадь х кв.см. рассмотрим два верхних треугольника. очевидно, что первая линия - средняя для второго треугольника. высота первого треугольника в 2 раза меньше, чем у второго. основание тоже в 2 раза меньше. значит, второй треугольник имеет площадь 4x, а трапеция - площадь 3x. рассуждая точно также, получаем, что третий треугольник имеет высоту и основание в 3 раза больше, чем первый. его площадь 9x, а площадь трапеции 9x - x - 3x = 5x. таким образом, площади трапеции - это нечетные коэффициенты при x. 10-ый треугольник будет иметь площадь 100x, потому что его основание и высота в 10 раз больше, чем у первого треугольника. площадь 10-ой трапеции будет 19x, и мы знаем, что она равна 76 кв.см. уравнение: 19x = 76, отсюда x = 4 кв.см. - площадь первого треугольника. площадь большого треугольника равна 100x = 400 кв.см.

Пусть площадь самого маленького треугольничка равна  s₁= 1/2 a*h a - основание маленького треугольничка h - его высота следующий треугольник будет обладать в два раза большим основанием и в два раза большей высотой. s₂= 1/2*2a*2h=2ah третий треугольник имеет в 3 раза большую высоту и в три ваза большее основание девятый имеет в 9 раз большие размеры s₉= 1/2*9a*9h=40,5*ah десятый, это, собственно, сам исходный треугольник имеет в 10 раз большие размеры s₁₀= 1/2*10a*10h=50ah площадь самой большой трапеции равна s₁₀-s₉ = 9,5ah 9,5ah = 76 ah = 76/9,5 = 8 кв см и площадь большого треугольника s₁₀ = 50ah = 400 кв.см.

ответ:x=13(7/11)

Пошаговое объяснение:

(3/5)x+(2/15)x=10

11/15x=10

x=150/11