1) докажите тождество, указав область его определения: 1+cos(b)-sin(b)-ctg(b)=(1-ctg(b)(1-sin(b)) 2) найдите sin(a)-cos(a), если sec^2(a)+cosec^2(a)=6.25 и a(альфа) принадлежит (п; 5п/4)
Ответы на вопрос:
1) перемножим правую часть и убедимся в ее тождественном совпадении с левой:
1 + cosb - sinb - ctgb = 1 - ctgb - sinb + cosb. что и треб. доказать.
область определения: sinb не равен 0. b не равен пк, к прин. z
2) 1/cos^2(a) + 1/sin^2(a) = 6,25
1/(cos^2(a)*sin^2(a)) = 6,25
cosa * sina = 0,4 (берем с плюсом так как произведение синуса на косинус для угла в iii четверти положительно).
sin2a / 2 = 0,4 sin2a = 0,8
теперь возведем в квадрат искомое выражение, запомнив, что по знаку оно положительно(так как cosa и sina отрицательны, но cosa по модулю больше на данном промежутке).
(sina - cosa)^2 = 1 - sin2a = 1 - 0,8 = 0,2
теперь извлекаем корень и берем его с плюсом:
(sina - cosa) = кор(0,2) = (кор5)/5
ответ: (кор5)/5
1. так как ctg b = cos b/sin b, область определения будет: sin b≠0
b≠πn, n∈z
группируем левую часть и выносим общий множитель за скобки.
(1-sin b) - (ctg b - cos b) = 1(1-sin b) - ctg b (1-sin b) = (1-ctg b)(1-sin b), что и требовалось доказать.
2. преобразовываем данное равенство.
1/cos²a + 1/sin²a = 6,251/(cos²a · sin²a) = 6,25sin² a · cos² a = 0,16учитывая данную область определения, получаем:
sin a · сos a = 0,4 используя формулу двойного угла, имеем: sin 2a /2 = 0,4
sin 2a = 0,81 - sin 2a = 1 - 0,8
1 - sin 2a = 0,2
sin² a - 2sin a cos a + cos² a = 0,2(sin a - cos a)² = 0,2учитывая область определения, получаем: sin a - cos a = √(0,2) = √5 / 5ответ. √5 / 5
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
Фейз13.05.2021 01:55
-
chiastr15.08.2021 10:57
-
левецинкking15.10.2020 08:17
-
evgeniykorotkov06.11.2020 06:59
-
vkd00629.03.2021 17:44
-
35gf467jh74944v03.06.2023 05:32
-
vmatveicheva27.06.2020 07:22
-
dramidontova10.04.2020 23:16
-
Anna1370101.11.2020 21:42
-
StesnyaШka26.02.2022 04:53
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.