1)докажите, что уравнение x^2+bx+c=0 имеет 2 различных действительных корня, если 0.25+с< 0.5b 2)найдите наименьшее значение выражения кор(x^2-4x+2y+y^2+5)+кор(x^2+4x+y^2-6у+13) 3)пусть x1 и x2 - корни уравнения x(2x-3)=1. найдите (в степени -1*)

281

298

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Snikers2018

Алгебра

4,4(63 оценок)

1) 0,25 + c < 0,5b 4c< 2b-1 (1)

d = b^2 -4c > 0

b^2 > 4c

если мы теперь заменим 4с на выражение заведомо большее, а именно (2b-1), и докажем что неравенство для дискриминанта верно для любого b, то будет доказана.

b^2 > 2b-1

(b-1)^2 > 0 вообще то (b-1)^2> =0. но для неравенства b^2 > 4c знак уже будет строго больше для любого b. значит при соблюдении условия (1) дискриминант положителен. то есть уравнение имеет два различных действительных корня. ч.т.д

2)кор(x^2-4x+2y+y^2+5)+кор(x^2+4x+y^2-6у+13) = кор[(x-2)^2 + (y+1)^2] +

+ кор[(x+2)^2 + (y-3)^2].

под корнями стоят заведомо неотрицательные числа. и приравняв 0 подкоренные выражения, получим две точки: (2; -1) и (-2; 3). проверим значение выражения в этих точках и выберем минимальное:

z(2; -1) = 4кор2.

z(-2; 3) = 4кор2

ответ: 4кор2 (если строго, то надо считать частные производные ф-ии z(x,y), приравнивать их нулю и исследовать критические точки. данное решение - чисто на интуитивном уровне. ответ может быть другим.)

3) 2x^2 - 3x - 1 = 0 x^2 - 3x/2 - 1/2 = 0 x1x2 = -1/2, x1+x2 = 3/2

преобразуем искомое выражение:

(x1^2 + x1^3 + x2^2 + x2^3) / (1+x1+x2+x1x2) = ((x1^3 + x2^3) +((x1+x2)^2-

- 2x1x2))/(1+x1+x2+x1x2) = ((x1+x2)(x1^2 - x1x2 + x2^2) + (9/4 + 1))/(1+3/2 -1/2) = ((3/+x2)^2 -3x1x2) + 13/4) /2 = ((3/2)(9/4 + 3/2) + 13/4) /2 = 71/16

ответ: 71/16

diana5974767

Алгебра

4,7(76 оценок)

12x2+30x-8x-20-(12x2-4x-21x+7)=67 12x2+30x-8x-20-12x2+4x+21x-7=67 30x-8x-20+4x+21x-7=67 47x-27=67 47x= 67 + 27 47x = 94 x= 94: 47 x= 2

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.