Результатом умножения двух сомножителей является число, состоящее из четырёх единиц, причем известно, что это число заканчивается на единицу и остальные цифры данного числа – ноли (число вида 10^a+10^b+10^c+1). необходимо
установить закономерность расположения цифр в сомножителях.

два сомножителя должны заканчиваться на 3 и 7, либо оба на 1, либо оба на 9.

алгоритм построения сомножителей рассмотрим на примере поиска подходящего сомножителя для числа 7, например:

  1)

*            7

              1

далее начинаем заполнять верхний ряд справа налево, неизменно получая в результате очередные 0 или 1.

2) 2 - в уме. значит следующее произведение должно оканчиваться либо на 9, либо на 8. на 8 -произведение любого числа на 7 не заканчивается. поэтому вариант один:  

*              7

            11

3) 5 - в уме. значит следующее произведение должно заканчиваться либо на 5, либо на 6. поставим цифру 5.

  --573

*            7

      011

4) 4 - в уме. видно что поставив теперь цифру 1, сразу получим 11 - две недостающие единицы.

  1573

*       7 

  11011

по такому алгоритму подбирается состав сомножителей.

указанное число в произведении:

77*143, 121*91, 11*1001, 847*13

кроме того, несколько очевидных вещей:

сомножители нечетные, не делятся на 3 и 5, раскладываются на простые множители с нужными окончаниями: 7,11,

может я что-то не понял - окаких закономерностях идет

я описал алгоритм получения сомножителей. может об этом и идет речь. если это неправильно, можешь написать модератору, пусть снимут . мне истина дороже.