1. угол а тругольника авс равен 80*. найдите угол между прямыми, содержащими биссектрисы внешних углов при вершинах в и с. 2. центры трех попарно касающихся окружностей с вершинами треугольника со сторонами 5 см, 6 см и 7 см.
найдите радиусы этих окружностей. 3. из середины о гипотенузы восставлен перпендикуляр к ней, пересекающий один катет в точке р, а продолжение другого в точке q. найдите гипотенузу, если ор=р, оq=q. 4. в правильном треугольнике
авс на сторонах ав и вс выбраны точки р и q соответственно, причем ар: рв=1: 3 и рqiiас. найдите периметр трапеции арqc, если сторона треугольника авс=12 см.

1. пусть угол а равен х, тогда сумма других углов 180-х, а сумма половинок этих углов 90-х/2. отсюда угол между прямыми, на которых лежат биссектрисы равен 90-х/2 по правилу внешнего угла. но х=80. значит, искомый угол равен 50 градусов.

ответ: 50.

2. точка касания окружностей и центры этих же окружностей лежат на одной прямой. если в этот треугольник вписать окружность, то точки касания данных окружностей и точки соприкосновения вписанной окружности со сторонами треугольника совпадут. пусть радиус одной из окружностей равен х. известно, что х=р-а, где р - полупериметр, а - противолежащая сторона. значит, радиусы окружностей равны 4, 3 и 2 см соответственно.

ответ: 4 см; 3 см; 2 см.

3. треугольник авс,  с - прямой угол.

т.к. угол вас - общий у треугольников авс и aoq, то угол aqo=acb. треугольники aqo и рос подобны по первому признаку. значит:

oq/ao=oc/po;

oq/co=co/po;

co^2=pq;

c^2=4pq;

c=2kop(pq).

ответ: 2кор(pq).

4. ap=qc=12/4=3 см.

pq=3ас/4 по подобию треугольников авс и pbq. отсюда периметр трапеции равен 12+3+3+9=27 см.

ответ: 27 см.