1. в произвольном треугольнике проведена средняя линия, отсекающая от него меньший треугольник. найдите отношение площади меньшего треугольника к площади данного треугольника. 2. вокруг трапеции описана окружность, центр
которой находится на ее большем основании. найдите углы трапеции, если ее меньшее основание в два раза меньше большего основания. 3. угол между биссектрисой и высотой, проведенной из вершины большего угла треугольника, равен
12*. найдите углы этого треугольника, если его наибольший угол в четыре раза больше наименьшего угла. 4. о1 и о2 - центры двух касающихся внешним образом окружностей. прямая о1о2 пересекает первую окружность (с центром в точке о1)
в точке а. найдите диаметр второй окружности, если радиус первой равен 5 см, а касательная, проведенная из точки а ко второй окружности, образует с прямой о1о2 угол в 30*.

1. пусть a,h - основание и высота основного треугольника.

m,h - основание и высота отсеченного треугольника.

так как m - средняя линия, то:

m = a/2, h = h/2

значит площадь отсеченного треугольника - в 4 раза меньше исходного.

ответ: s/s = 1/4.

2. abcd - равнобедренная трапеция (около нее можно описать окружность)

т.о - середина ad (большего основания). ad = 2r - диаметр окр-ти. вс = r - радиус окр-ти.

тогда радиусы ов и ос разбивают трапецию на три правильных треугольника со стороной r.

значит углы трапеции: 60; 60; 120; 120 гр.

3. рисуем тр. авс так, что угол в - наибольший ( тупой). проведем биссектрису вк и высоту вм из вершины этого угла.

пусть угол а - наименьший, а = х.

тогда в = 4х, с = 180 - 5х.

в треугольнике вкм угол вкм = 90 - 12 = 78 гр. он является внешним к тр-ку авк. значит он равен сумме внутренних углов а и в/2.

х + 2х = 78

3х = 78

х = 26,  4х = 104, 180 - 5х = 50

ответ: 26, 50, 104 гр.

4. рисуем две касающиеся окружности: левая (меньшая) о1 и правая(большая) о2. проводим прямую через точки о1 и о2. крайняя левая точка пересечения с окр о1  пометим как а. проводим из точки а касательную ав к окр. о2. в - точка касания.

рассмотрим прям. тр-ик аво2. в нем:

ао2 = 2r1 + r2 = 10 + r2,  (гипотенуза).

о2в = r2 - катет против угла в 30 гр.

значит 2r2 = 10 + r2

r2 = 10,  2r2 = 20

ответ: 20

S = a²  -   Площадь квадрата со стороной а

а)  а = 1,2 см;    S = 1,2² = 1,44 см²

б)  дм;     дм² = 56,25 см²

в) a = 3√2 м;  S = (3√2)² = 9 · 2 = 18 м²

Объяснение:

сделайте лучим ответом