1.найдите отношение площади круга, вписанного в правильный шестиугольник к площади круга, описанного около этого шестиугольника. 2.дан правильный восьмиугольник а1 .найдите (корень из 2-1)*s, если s-площадь треугольника а1 а4 а6,
если площадь треугольника а1 а4 а5 равна 8корней из 2. 3.найдите площадь параллелограмма а1 а2 а5 а6, вписанного в правильный восьмиугольник а1 , если диагональ а4 а6 этого восьмиугольника равна 17 корней 4степени из 2.

1). s1/s2 = (r/r)^2

в правильном шестиугольнике сторона равна радиусу опис. окр -ти, а радиус r впис. окружности(высота, опущенная на сторону) равен (rкор3)/2.

s1/s2 = 3/4.

2)распишем площадь тр-ка а1а4а5:

s1 = (1/2)*а1а5 * а1а4* sin(45/2), т.к. угол а4а1а5 = а4оа5/2 = (360/8)/2 = 45/2.

а1а5 = 2r -большая диагональ 8-гольника равна диаметру описанной окр-ти.

а1а4 = 2r*cos(45/2)

выражаем площадь:

s1 = (1/2)*2r*2rcos(45/2)*sin(45/2) = r^2 *sin45 = (r^2кор2)/2 ;

но по условию она равна 8кор2.

(r^2кор2)/2 = 8кор2.

отсюда r = 4

теперь переходим к тр-ку  а1а4а6:

s = (1/2)(a1a4)^2 *sin45 ,т.к. а1а4 = а1а6 = 2rcos(45/2)

найдем cos(45/2) = кор((1+cos45)/2) = (кор(2+кор2))/2

s = (1/2) r^2*(2+кор2)*(кор2)/2 = 8(1+кор2)

((кор2)-1)s = 8

ответ: 8.

3) это прямоугольник, так как углы его опираются на главные диагонали - диаметр описанной окружности.s = a*a1a6 = (2rsin(45/2))*(2rsin(135/2) = (2rsin(45/2)*(2rcos(45/2)) = 2r^2 sin45 = r^2 *кор2.

найдем r^2:

а4а6 = 2rsin45 = rкор2

а4а6^2 = 2r^2 = 289кор2

r^2 = (289кор2)/2.

теперь находим площадь:

s = r^2 кор2 = 289

ответ: 289

 

Пусть а,б,с стороны треугольника, д - медиана, сторона с делится медианой на два равных отрезка x:   1) а+б+с=40 следовательно ф+б+2x=40 2)а+д+х=28  3) б+х+д=24 это система из трёх уравнений  вычитаем из первого уравнения второе, третье оставим также, получим:   4)б-д+х=12  3)б+д+х=24  теперь вычитаем из 4 уравнение 3 получим:   -2д=-12  д=6