Парной является функция: а) у=х^3 б) y=sinx в) y=5x+8 г) y=x^3/x^4+1

A) y = x^3 f(-x) = f(x) f(-x) = (-x)^3 = -x^3 - нечётная б) y = sinx f(-x) = sin(-x) = -sinx - нечётная  в) y=5x+8 f(-x) = 5(-x) + 8 = -5x + 8 = -(5x-8) - ни чётная, ни нечётная  г) y = x^3/x^4+1 f(-x) = (-x)^3/(-x)^4+1 = -x^3/x+1 = -x^3/(-x-1) - ни  чётная, ни нечётная 

1)  f(x) = x + (4  / x).  для построения графика нужен расчет точек графика: х                 -4        -3        -2    -1        0              1      2        3          4 у=х+(4/х) -5    -4.333    -4    -5    ######        5      4    4.3333      5 область определения функции.точки, в которых функция точно неопределена: x1 = 0.  точки пересечения с осью координат x.  график функции пересекает ось x при f = 0,  значит надо решить уравнение: 4 x + - = 0 x решения не найдено,  график не пересекает ось x.  точки пересечения с осью координат y.  график пересекает ось y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в x + 4/x.4 - 0.  результат: f(0) = zooзн. f(x) не пересекает .экстремумы функции.  для того, чтобы найти экстремумы,нужно решить уравнениеd (x)) = 0 dx (производная равна нулю),и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: d (x)) = dx 4 1 - -- = 0 2 x решаем это уравнение.  корни этого ур-ния  x1 = -2,  x2 = 2значит, экстремумы в точках: (-2, -4)(2, 4)интервалы возрастания и убывания функции: найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: минимумы функции в точках: x2 = 2максимумы функции в точках: x2 = -2убывает на промежутках(-oo, -2] u [2, oo)возрастает на промежутках[-2, 2]  точки перегибов  найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение 2 d (x)) = 0 2 dx (вторая производная равняется нулю),корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, 2 d (x)) = 2 dx 8 -- = 0 3 x решаем это уравнение  решения не найдены,  перегибов у функции нет  вертикальные асимптоты  есть: x1 = 0  горизонтальные асимптоты  горизонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при x-> +oo и x-> -oo 4 lim x + - = -oo x-> -oo x значит,горизонтальной асимптоты слева не существует 4 lim x + - = oo x-> oo x значит,горизонтальной асимптоты справа не существует  наклонные асимптоты  наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x + 4/x, делённой на x при x-> +oo и x-> -oo 4 x + - x lim = 1 x-> -oo x значит,уравнение наклонной асимптоты слева: y = x, 4 x + - x lim = 1 x-> oo x значит,уравнение наклонной асимптоты справа: y = x.  чётность и нечётность функции  проверим функцию чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).итак, проверяем: 4 4 x + -- = -x - -- 1 1 x x - нет 4 -4 x + -- = --x - 1 1 x x - да,  значит, функция  является  нечётной.2) эта функция исследуется аналогично.