Площадь правильного шестиугольнику равна 64. найти площадь шестиугольника последовательным соединением середин его сторон?

данный правильный 6-иугольник   состоит из 6 правильных треугольников со стороной а.       s = 6*[a^2 *(кор3)/4] = 64.

новый 6-иугольник также будет правильным, но со стороной b, равной апофеме исходного 6-иугольника:

b = a(кор3)/2.

его площадь:

s1 =  6*[b^2 *(кор3)/4] = (3/4)*6*[a^2 *(кор3)/4] = (3/4)*s = 48.

ответ: 48

площадь полученного шестиугольника будет меньше площади данного шестиугольника на шесть площадей равных равнобедренных треугольников. у этих треугольников боковые стороны равны ½ стороны данного шестиугольника, а угол между ними равен 120⁰.

sδ= ½ ab · sin γ

s = ½ · ¼a² · (√3)/2 =  (кв.ед.)

из формулы площади шестиугольника s= выражаем сторону а:

подставляя в формулу площади треугольника, находим, что sδ = 8/3 кв.ед.

6sδ = 16 кв.ед.

площадь полученного шестиугольника равна 64-16=48 (кв.ед.) 

1. объем куба равный объему параллелепипеда

v=15·50·36=27000см³

ребро куба  ∛27000=30 см

2. радиус основания конуса 

r=√4²-2²=√12=2√3 м

площадь боковой поверхности круглого конуса  равна произведению половины окружности основания (c) на образующую (l):

  s=½  c  l=π  r  l

  s=½  c  l=π  2√3  ·4=8√3π  м²

3.формула объема шара v=4/3 π r³

для того, чтобы узнать радиус шара объема, равного сумме объемов этих трех шаров, найдем объем каждого из них:

v₁=4/3 π 27=36πv₂=4/3 π 64=85  ⅓πv₃=4/3 π 125=166  ⅔π

общий объем шаров:

v=36π+85 1/3π+166 2/3π=288π см³

288π=4/3 π r³r³=288π*3: 4π=216см³r=∛216=6  см