Gold1121

01.06.2022 07:30

Есть ответ 👍

Найдите все значения y, удовлетворяющие условию y > ½ , такие, что неравенство 16y^3+6y^3x-4y^3x^2-50y^2-11y^2x+10y^2x^2+52y+48yx-8yx^2-18+x+2x^2> 0 выполняется при всех x из интервала 1 < x < 2y.

188

378

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Nathoe789

Алгебра

4,8(30 оценок)

приводим левую часть к виду канонического квадратного трехчлена относительно х:

аx^2 - bx - c мен 0 (группировкой необходимых членов и последующим делением на (- где:

а = 4y^3 - 10y^2 + 8y - 2,

b = 6y^3 - 11y^2 + 48y + 1,

c = 16y^3 -50y^2 + 52y - 18.

коэффициенты а и с раскладываются на множители:

а = 2(2y-1)(y-1)^2,

c = 2(8y-9)(y-1)^2.

при у = 1 левая часть минимизируется к виду: вх бол 0.

х бол 0 по условию, коэффициент в также больше 0 ( в(у=0) бол 0 и ф-ия в(у) - монотонно возрастающая - вштрих бол 0). в(у=1) = 44.

итак у=1 - первое(тривиальное) решение нашего неравенства (оно выполняется вообще для всех положительных х)

пусть теперь у не равен 1.

видим, что при у бол 1/2 коэфф. а больше 0.

значит на него можно поделить, не меняя знак неравенства.

x^2 - (b/a)x - (8y-9)/(2y-1) мен 0.

проанализируем: для того, чтобы решением неравенства был интервал

(1; 2у) необходимо, чтобы левая часть имела корни, и они равнялись бы 1 и 2у.

произведение корней, равное 2у (бол 0), равно -(8y-9)/(2y-1), то есть очевидно одз для у: у прин(1/2; 9/8).

найдем корни: (удобнее находить через произведение корней, т.к. через сумму - громоздкие вычисления).

(9-8у)/(2у-1) = 2у

4y^2 + 6y - 9 = 0 d = 36+144 = 180, входит в одз только один корень:

у = [(3кор5) - 3] /4.

ответ: у = 1; у = [(3кор5) - 3] /4

IvanPAW2145778

Алгебра

4,5(83 оценок)

$12c^5+4c^3=4c^3\cdot (3c^2+1)$

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.