Найдите углы равнобелренного треугольника, в котором биссектриса и высота, проведенные из одной вершины, отличаются по длине в два раза

Так как в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой, высота и биссектриса, о которых идет речь проведены из вершины при основании. высота и биссектриса отличаются в 2 раза. проведены они к одной стороне, значит высота в 2 раза меньше биссектрисы (перпендикуляр к прямой всегда меньше наклонной) ан - высота, ам - биссектриса. ам = 2ан, тогда в прямоугольном треугольнике амн ∠амн = 30°. обозначим ∠мас = х, тогда ∠вас = ∠вса = 2х. для треугольника мас угол амв - внешний, равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. ∠амв = ∠мас + ∠мса = х + 2х = 3х 1) пусть δавс остроугольный, тогда ∠амв = 180° - 30° = 150° 3x = 150° x = 50°, но тогда углы при основании равнобедренного треугольника равны по 100°, что невозможно. 2) δавс - тупоугольный. ∠амв = 30° 3x = 30° x = 10° ∠вас = ∠вса = 20° ∠авс = 180° - (20° + 20°) = 140°

Ac напротив угла 30 градусов => ас = 1/2 * аб = 15