.(Впрямоугольном треугольнике один катет меньше гипотенузына 2см, другой на 4см. вычислить площадь круга описанного около этого треугольника).

s = пr^2.   радиус описанной около прям. тр-ка окружности равен половине гипотенузы. найдем ее.

пусть х -гипотенуза, тогда (х-2) и (х-4) - катеты.

(х-2)^2   +   (x-4)^2 = x^2.

x^2 - 12x + 20 = 0

x = 10   (корень х = 2   - не подходит по смыслу ).

r = 5

s = 25п cм^2

1. пусть гипотенуза равна х см, тогда один катет равен (х-2) см, а другой - (х-4) см.

пользуясь теоремой пифагора, составляем уравнение:

(х-2)² + (х-4)² = х²

х² - 12х + 20 = 0

х₁ = 10

х₂ = 2 - не подходит, так как катеты будут отрицательными.

гипотенуза равна 10 см. 

2. радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы. 

r=5cм.

3. находим площадь круга по формуле.

s = πr²

s = 25π cм²

ответ. 25π см² 

для решения нужно вспомнить, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в соотношении 2: 1, считая от вершины.

найдя высоту равнобедренного треугольника, которая является и его медианой, найдем последовательно и медиану к боковой стороне. 

подробно во вложенном рисунке: